「第343回　平面図形の点数を上げる勉強方法 2」


前回は平面図形を、5年生がいつ、どのような内容の学習をするのか、
サピックスのカリキュラムを例に、見てきました。


今回は、実際に取り扱われている問題について、
その内容とチェックポイントを見ていこうと思います。


まずは「転がり移動」の問題です。

転がる図形が春期講習では三角形、夏期講習では円となっています。

転がり移動の大切なポイントは「正確な作図」ができることです。

その他のポイントと合わせて、まずは春期講習の問題を見ていきます。

「転がり移動」の基本ともいえる春期講習No.1-E問題-1では、
次の6つのポイントについてチェックをしてみましょう。




チェックポイント1の「頂点打ち」は
「転がり移動」以外に「立体図形」でも必要な技術ですから、
今のうちから「良いクセ」としてつけておくといいと思います。


チェックポイント2と5は
「円問題の補助線」という、
受験算数の重要な問題と関係しています。


中心の位置をまちがえるようであれば、
コンパスを使って中心と弧の位置関係を今のうちに見直しておきましょう。


チェックポイント3は
「円と内接する正六角形」という、
これもまた重要な問題と関係があります。


弧が頂点を通過していないようであれば、
コンパスを用いて円とそれに内接する正六角形を作図してみましょう。


チェックポイント4は
「転がり移動」を含む、
図形の回転移動の問題に共通する重要ポイントです。


回転の中心となる点は動きませんから、
頂点打ちをするときの基準ともなります。


図形の回転問題が苦手であれば、
「どの点を中心に回転をしているか」が把握できているかを
確認するようにしましょう。


チェックポイント6は
「3.14（円周率）」が出てくる計算の大原則です。


曲線図形の問題に取り組むときは、
分配のきまりを使った計算ができているかを確かめましょう。


7月の入室組分けテストや夏期講習を受講する前に、
これらのチェックポイントに気をつけて
転がり移動をマスターしていきましょう。


ところで、この問題は1回転したときの移動距離とも関係しています。


下の図のように
三角形が「分解されながら転がっていく」ように考えてみます。



このように、
直線上を1回転する図形は
その図形の周りの長さだけ水平に移動することがわかります。


このことは夏期講習の問題とも関係がありますので、
できれば頭の片隅に残しておきましょう。


では、夏期講習No.8-B問題-1を見ていきます。



これは春期講習の問題よりも解きやすそうです。


円の位置を少しずつ右に移動させていくと
「円が通った部分」の形は長方形だとわかります。


この問題の注意点は1点だけです。


「円が通った部分」というとき、
「はじめの円」と「最後の円」の両方も含まれるという点です。


「ソースをぬったお好み焼き」を
ひっくり返してずらしたときに「ソースがつく部分」
というようなイメージで考えるとよいかもしれません。


さて、夏期講習No.8-B問題-1はさほど難しくはないのですが、
問題の難度は次第に上がっていきます。


夏期講習No.8-B問題-2は次のような問題です。




問題1では一直線を移動する問題でしたが、
問題2では折れ線上を移動する問題です。


しかし、「正確な作図」が必要な問題であることには変わりありません。


この問題は、次回、詳しく考えてみたいと思います。