「第345回　平面図形の点数を上げる勉強方法 4」


前回は多角形の外側を転がる円の問題を見ましたが、
今回は多角形の内側を転がる円の問題です。



サピックス夏期講習No.8-B
問題-4　1辺が36cmの正方形の内側にそって、半径6cmの円が1周します。円周率を3.14として、次の問いに答えなさい。

(1)　円が1周して、もとの位置にもどったとき、円の中心Pは何cm移動しますか。

(2)　図の左下すみの斜線の部分(2本の直線と円周の一部で囲まれたところ)の面積を求めなさい。

(3)　円が正方形の内側にそって1周するとき、この円が正方形の内部で、まったく通らないところがあります。その部分の面積を求めなさい。






B問題-3がB問題2の図を4つあわせたものであったように、
B問題-4はB問題-1の図が4つ組み合わさったものだと
考えることができます。


【B問題-1の図】




ですから、このときに描いた図、　を
4つ組み合わせたものが、円Pの動きだとわかります。





(1)　(36cm－6cm×2)×4＝96cm　


(2)　図形式で考えます。



ですから、6cm×6cm－6cm×6cm×3.14×1/4＝7.74cm²　です。


(3)　円Pの動きは

ですから、
(2)で求めた図形4つと中央の正方形を、円は通過しません。

7.74cm²×4＋12cm×12cm＝174.96cm²　




サピックス小5夏期講習　No.8のB問題は、
問題3は問題2が、問題4は問題1が
それぞれマスターできていれば正解できる問題でした。


ですから、問題3、4の理解が不十分になるようでしたら、
問題1、2に取り組めば改善できる可能性があります。


円の転がり移動の問題を学ぶ次の機会は12月です。

そのとき取り扱われる問題は、
三角形、長方形、等脚台形の外側と、長方形の内側を転がる問題です。


これらは夏期講習の問題と同レベルの問題ですから、
夏期講習での理解が非常に重要になります。


ですから、もし時間に余裕があれば、
夏期講習前に問題1、2レベルの問題に取り組んでおくと
問題3、4レベルの問題が理解しやすくなるかもしれません。

ところで、サピックスの小5の夏期講習No.8では
E問題で円の転がり移動の発展学習として、
おうぎ形の転がり移動も学びます。


しかしその学習機会は、5年生ではこの回限りです。


そのため、上位校の受験を考えている場合は、
このE問題も夏期講習で押えておくことが必要です。




サピックス夏期講習No.8-
E問題-4　右の図は、中心角が30°で半径が15cmのおうぎ形の板を、すべらないように①→②→③の順にころがした図です。このとき、次の問いに答えなさい。（円周率は3.14とします｡）

(1)　点Oが動いたあとの線の長さを求めなさい。

(2)　点Oが動いたあとの線と直線Lとでかこまれた部分の面積を求めなさい。






おうぎ形の転がり移動問題は入試問題でもよくだされる大切な問題です。


特に次のようなまちがい方は、かなり危険であるといえます。





正しい図をイメージしにくいようでしたら、
スイカを使うのもひとつの方法です。









上の図のスイカの動きをこの問題におきかえると次のようになります。









直線上を転がるおうぎ形の問題のチェックポイントは次の2点です。







その他、春期講習で学んだ「正三角形の転がり移動」でもでてきた
チェックポイントとも関係しますが、
「中心角が60°のおうぎ形」の転がり移動の
チェックポイントも押えておきましょう。








今回まで見てきました「転がり移動」の問題は、
これからの実力テストや入試問題によく出題されます。


「転がり移動」の代表的な問題について以下にまとめました。





これを参考に、
「どのレベルの問題まで解けるようになりたいか」という目標と、
そのためにマスターしなければいけない問題レベルを知り、
ここまでの復習と今後の学習に活用してもらえればと思います。