「第351回　立体図形の苦手克服術 2」


前回は、
6年生の立体図形について、
大手進学塾である四谷大塚の
「第3回合否判定テスト　算数問題（男子）2013年9月実施」を例に、
どのような問題が出されるのかをみました。


今回は前回の続きです。




四谷大塚　第3回合否判定テスト　算数問題（男子）2013年9月実施　より

問題9　下の図の四角すいA-BCDEは、底面が1辺8cmの正方形で、高さが12cmです。また、側面の4つの三角形はすべて合同な二等辺三角形です。



(1)　略

(2)　図3のように、辺BC、ED上にそれぞれ点R、Sを、BR＝ES＝6cmとなるようにとります。四角すいA-BCDEを、2点R、Sを通り、底面に垂直な面で切り分けたとすると、頂点Cをふくむ立体の体積は何cm³ですか。








前回、
問題9-(1)を通して、
図を描くときには2つのポイントがあることがわかりました。




【図を描くときのポイント】

(1)　立体を見る向きは、
真上、真正面、真横、45°回転（時計回り、反時計回り）、斜め上方の
6つがある

(2)　位置がわかっている2点を結べたり、
垂直や平行な直線を描いたりできる向きを選ぶ　




このポイントにそって、問題9-(2)を解いていきましょう。




【手順1】おおまかな完成図を見取り図で描く







【手順2】問題文中の「底面に垂直な面」を図の中に書き込む


　
　↓

立体MRC-NSDの体積を求めればよいことがわかる　




立体MRC-NSDは四角すいのようにも見えるかもしれませんが、
四角すいの頂点の個数は5個なので、
四角すいではありません。


この立体の体積は次のような方法で求めることができます。





ここでは解き方③を用いてみます。


断頭三角柱の体積の求め方は、
「三角柱－三角すい」の他に、
「三角柱の底面積×3つの高さの平均」
という方法があります。



【手順3】MNの長さを求めるため、
MNに対して垂直な向き（真上または真横）からみた投影図を描く



　　↓





左上の図から、MNの長さは4cmとわかります。










今回は
四谷大塚の「第3回合否判定テスト　算数問題（男子）2013年9月実施」を例に
立体図形の難しい問題を解く方法を考えました。


難しい問題は、
易しめの問題でも必要な、
「見取り図」から「展開図や投影図」を描く力や、
逆に「展開図や投影図」から「見取り図」を描く力に加え、
断頭三角柱の体積の求め方のような
「特別な知識」も必要でした。


立体図形の問題が苦手な場合は、
まず「長さを求めることができる向き」を選べるようになること、
次に「特別な知識」を身につけることのように、
2段階に分けた学習ができるといいですね。