「第５９８回　共学中の入試問題　数と計算 １」

これまで２０２２年度に出された女子中の入試問題を見てきました。

今回からは共学中の入試問題を取り扱います。

その１回目は「数と計算」の中から、「分数と小数」の問題について考えていきます。

では、１問目です。

【問題】分数９/４１を小数で表すとき、小数第１位から第２０２２位までにあらわれる各位の数字をすべて足すといくつになりますか。

（淑徳中学校　２０２２年　問題２－（１））

【考え方】

循環小数の問題です。

循環小数の問題は、商が同じ数字の並びになるまで分子÷分母を計算します。

９÷４１＝０.２１９５１２１９５１２…

計算をすると、商は小数第１位から「２１９５１」の５個１組をくり返すことが分かります。

２０２２個÷５個＝４０４組あまり２個

小数第１位から小数第２０２２位までの２０２２個の数字は、「２１９５１」を４０４回くり返し、さらに２個の数字「２１」が続いています。

（２＋１＋９＋５＋１）×４０４＋２＋１＝７２７５

答え　７２７５

本問は、同じ数字の並びをくり返す循環小数の基本問題です。

商を正確に求めること、くり返した後のあまりの処理の２つがポイントです。

では、２問目です。

【問題】２/９９＋４１／３３３の答えを小数で表すと、小数第１００位の数は何ですか。

（青陵中学校　２０２２年　問題２－（４）　問題文一部変更）

【考え方】

２／９９＋４１／３３３

＝７４／３６６３＋４５１／３６６３

＝５２５／３６６３

＝０.１４３３２５１４…　

「１４３３２５」の６個１組をくり返しますから、１００個÷６個＝１６組あまり４個より、４番目の３が小数第百位の数です。

答え　３

（別解）

分母の数字が９だけの分数は、

Ａ／９＝０.ＡＡ…

ＡＢ／９９＝０.ＡＢＡＢ…

ＡＢＣ／９９９＝０.ＡＢＣＡＢＣ…

となることを利用します。

２／９９を０２／９９とすると、０.０２０２０２…のように「０２」の２個１組をくり返します。

４１／３３３も１２３／９９９とすると、０.１２３１２３…のように「１２３」の３個１組をくり返します。

２個と３個の最小公倍数が６個なので、それぞれを６個１組とします。

０２０２０２＋１２３１２３＝１４３３２５

このようにして「１４３３２５」の６個１組を求めることもできます。

本問も循環小数に関する問題ですが、「分母の数字が９だけの分数」の特徴が利用できると計算を簡単にすることができます。

では、３問目を見ていきます。

【問題】

（１）２／５＝１／○＋１／△となる整数○と△の組を２つ答えなさい。ただし、△は○以上とします。

（２）２／９＝１／○＋１／△となる整数○と△の組を３つ答えなさい。ただし、△は○以上とします。

（芝浦工業大学柏中学校　２０２２年　問題４）

【考え方】

（１）

単位分数（分子が１の分数）の和に関する問題です。

線分図で考えてみましょう。

線分図（上）より○≧３、線分図（下）より、○≦５とわかります。

○＝３のとき、２／５－１／３＝１／１５　→　△＝１５

○＝４のとき、２／５－１／４＝３／２０　→　不適当

○＝５のとき、２／５－１／５＝１／５　→　△＝５

答え　（○、△）＝（３、１５）、（５、５）

（２）

（１）と同じように考えます。

線分図より、５≦○≦９とわかります。

○＝５のとき、２／９－１／５＝１／４５　→　△＝４５

○＝６のとき、２／９－１／６＝１／１８　→　△＝１８

ここまでで２組が見つかりましたので、３組目は○＝９、△＝９のときと決まります。

答え　（○、△）＝（５、４５）、（６、１８）、（９、９）

本問は、単位分数の和の基本的な解き方が確認できる問題です。

「△が○以上」なので、１／○が和の半分以上になることがポイントです。

苦手な場合は、線分図を利用するとイメージしやすくなると思います。

今回から、２０２２年度の共学中の入試で出された問題を取り扱っています。

その１回目として「数と計算」の単元から、「分数と小数」に関する問題をご紹介しました。

次回は同じ単元の中から、「割り算の余り」について見ていく予定です。