第597回 女子中の入試問題 推理と論理
「第５９７回 女子中の入試問題 推理と論理」
２０２２年度の女子中の入試問題を見てきていますが、今回は「推理と論理」の問題について考えていきます。
１問目は魔方陣の問題です。
【問題】たて、横、ななめに並んでいる３つの数の合計がすべて等しくなる表があります。このとき、下の表のＢ、Ｃにあてはまる数を求めなさい。
（立教女学院中学校 ２０２２年 問題１－（４） 問題文一部変更）
【考え方】
魔方陣の基本の解き方は、重複している数を持つ３つの数の組に着目することです。
上の２組の３つの数は和が等しいので、
Ａ＋４＋１５＝Ａ＋Ｂ＋７
です。
４＋１５－７＝１２ … Ｂ
同じように考えると
より、
４＋１２＝Ｃ＋７
なので、
Ｃ＝４＋１２－７＝９
です。
答え Ｂ １２、 Ｃ ９
本問は魔方陣と呼ばれるもので、解いた経験がないと苦労することもあります。
機会を作って一度はふれておきましょう。
では、２問目です。
【問題】Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人のうち１人だけ赤い帽子をかぶり、残りの３人は白い帽子をかぶっています。この４人が縦に１列に並んで次のような発言をしました。
Ａ「私のすぐ後ろの人は赤色の帽子だ。」
Ｂ「Ｄは私より前にいる。」
Ｃ「私の帽子は白色だ。私より前の人は全員白色の帽子だ。」
Ｄ「私のすぐ後ろの人は白色の帽子だ。」
この発言がすべて正しいとき、４人の並んでいる順を前から順に答えなさい。
（洗足学園中学校 ２０２２年 問題３－（１））
【考え方】
問題の条件を表に整理します。
はじめに、Ａさんの発言でアとなる場合を考えます。
このとき、帽子が白色のＣさんは３番目または４番目です。
よって、Ｃさんの発言のオの場合となりますが、これは赤色の帽子の位置がうまくいきませんから不適当です。
次に、Ａさんの発言でイとなる場合を考えます。
このとき、帽子が白色のＣさんは１番目または４番目ですが、どちらの場合もＣさんの発言の中に適するものがありません。
以上から、Ａさんの発言はウの場合に正しいことになります。
これに適するのは、Ｃさんの発言がエ、Ｄさんの発言がカとなる場合だけです。
従って、４人の並びは前から順に、Ｄ、Ｃ、Ａ、Ｂとわかります。
答え Ｄ、Ｃ、Ａ、Ｂ
（別解）
１人しかいない赤色の帽子の人に着目します。
赤色の帽子について発言しているのはＡさんです。
この発言から、４人の並びは次の３通りだけとわかります。
これらとＣさんの発言を見比べます。
アの場合
Ｃさんは３番目または４番目になりますが、Ｃさんの前に赤色の帽子の人がいるので不適当です。
イの場合
Ｃさんは１番目または４番目になりますが、Ｃさんの前には誰かがいるので１番目にはなれませんし、４番目ですとＣさんの前に赤色の帽子の人がいますので、この場合も不適当です。
よって、ウの場合が正しいことが分かります。
Ｃさんの発言からＣさんは１番目と４番目にはなれませんので、Ｃさんは２番目と決まります。
さらにＤさんの発言からＤさんは１番目、残った４番目がＢさん（赤色の帽子）となります。
本問は、４人の発言から考えられる並びを表に整理し、順番に適不適を調べていく問題です。
別解のように１人しかいない赤色の帽子の人に着目できればより簡単に正解できますが、ヒントに気づけずに途中で混乱することもりますので、表が活用できるようにもしておきましょう。
それでは、最後の問題です。
【問題】①～④の４つのおもりがあります。これらのおもりの中から２つずつ天びんにのせて、同じ荷物の重さをはかったところ、次の図のように４回目でつり合いました。
このとき、①～④のおもりを重さの小さい順に左から並べなさい。
（恵泉女学園中学校 ２０２２年 問題２－（５））
【考え方】
同じおもりがのっている図に着目します。
１回目と３回目（おもり②が共通） → ①＜④
１回目と４回目（おもり①が共通） → ②＜④
ここまでで、①、②＜④とわかります。
さらに見ていきましょう。
２回目と３回目（おもり④が共通） → ③＜②
２回目と４回目（おもり④が共通） → ③＜①
ここまでで、③＜①、②＜④とわかります。
続けて見ていきます。
３回目と４回目（おもり④が共通） → ①＜②
答え ③、①、②、④
本問は、大小を比べるときに「共通する条件 → 結果のちがい」の順に見ていくという基本の考え方が確認できる問題です。
今回は、２０２２年度の女子中の入試で出された「推理と論理」の問題をご紹介しました。
制限時間の中で解くときは「あてはめ」でも構わないと思います。
一方、制約の少ない家庭学習などの場合は、ヒントとなる条件がどれかを探す、表に整理する、「共通する条件 → 結果のちがい」といったような取り組み方ができるといいですね。
