「第６０６回　共学中の入試問題　比と割合 １」

前回まで２０２２年度の共学中入試で出された「数と計算」の問題を見てきましたが、今回からは「比と割合」を取り扱っていきます。

その１回目は「比と割合の一行問題」です。

では、早速見ていきましょう。

【問題】Ａさん、Ｂさん、Ｃさんが合わせて３０００円持っています。ＡさんとＢさんの所持金の差は１８０円で、Ｃさんの所持金が一番少ないです。また、ＡさんとＣさんの所持金の差は、ＢさんとＣさんの所持金の差の３/７です。

①ＡさんとＣさんの所持金の差は何円ですか。

②Ｃさんの所持金は何円ですか。

（神奈川大学附属中学校　２０２２年　問題２－（２））

【考え方】

①

「比と割合」では、「もとにする量：比べる量＝割合の分母：割合の分子」という関係を利用できます。

（ＢさんとＣさんの所持金の差）：（ＡさんとＣさんの所持金の差）＝⑦：③

となりますから、問題の条件は次のような線分図に表すことができます。

⑦－③＝１８０円

①＝４５円

③＝１３５円

答え　１３５円

②

⑦＋③＝４５０円

（３０００円－４５０円）÷３＝８５０円

答え　８５０円

本問は割合を比に直すという基本の解き方が確認できる問題です。

ＡさんがＢさんよりも所持金が多いと、Ｃさんが一番少ないという条件にあてはまらないことに気をつけましょう。

では、２問目です。

【問題】ある本の３分の２を読み、さらに残りの３５ページを読んだところ、残ったページは本全体の１０分の１になりました。この本は全部で何ページありますか。

（中央大学附属横浜中学校　２０２２年　問題１－（４）　問題文一部変更）

【考え方】

「比と割合」では、何を「もとにする量」にしたときの「割合」かに着目することが大切です。

本問は、割合のもとにする量が「本全体」の1つだけです。

本全体を割合の分母の３と１０の最小公倍数の３０○とすると。次のような線分図をかくことができます。

※ 本全体を１としてもＯＫです。

３０○－（⑳＋③）＝３５ページ

①＝５ページ

３０○＝１５０ページ

答え　１５０ページ

本問は、割合のもとにする量が１つなので１本の線分図に整理することができます。

もとにする量を１としてもよいですし、解答例のように割合の分母の最小公倍数を用いて「整数で計算」できるように工夫してもＯＫです。

では、３問目です。

【問題】ある本を１日目に全体の１/３、２日目は残りの２/５、３日目はさらに残りの１/６を読んだところ、１５０ページ残りました。この本をちょうど１０日間で読み終えるには、毎日何ページずつ読めばよいですか。

（青山学院横浜英和中学校　２０２２年　問題１－（４）　問題文一部変更）

【考え方】

割合ともとにする量の関係を整理します。

割合　１/３　…　もとにする量　本全体

割合　２/５　…　もとにする量　１日目の残り

割合　１/６　…　もとにする量　２日目の残り

このようにもとにする量が異なるときは、階段状の線分図に整理します。

６◇－１◇＝１５０ページ

１◇＝３０ページ

６◇＝１８０ページ＝５□－２□

１□＝６０ページ

５□＝３００ページ＝③－①

①＝１５０ページ

③＝４５０ページ

４５０ページ÷１０日＝４５ページ

答え　４５ページ

本問は、割合ともとにする量の関係が把握できているか確認できる問題です。

もとにする量が共通であれば１本の線分図に整理し、もとにする量がいくつか出てくる場合は階段状の線分図にすると考えやすくなります。

最後は今回見てきた問題の上級問題です。

【問題】ある本を１日目に全体の１/６より１０ページ多く読み、２日目は１日目の半分を読みました。３日目は２日目よりも１ページ少なく読んだところ、残りのページは全体の３/５でした。この本は全部で何ページですか。

（芝浦工業大学附属中学校　２０２２年　問題３－（２））

【考え方】

割合に着目すると、もとにする量が「本全体」と「1日目」の２つがありますので、問題の条件を階段状の線分図に表してみます。

１日目は

本全体×１/６＋１０ページ

と表せますから、２日目は

（本全体×１/６＋１０ページ）×１/２

＝本全体×１/１２＋５ページ

３日目は

本全体×１/１２＋４ページ

となります。

本全体を割合の分母の６、１２、５の最小公倍数の６０○とします。

⑩＋１０ページ＋⑤＋５ページ＋⑤＋４ページ＋３６○＝６０○

④＝１９ページ

６０○＝１９ページ×６０/４＝２８５ページ

答え　２８５ページ

本問は、「割合の割合（割合どうしのかけ算）」が確認できる問題です。

１日に読む本のページ数が整数でないことで少し解きにくく感じるかもしれませんが、最終的に本全体のページ数が整数になる問題でした。

今回は「比と割合」の１回目として、「比と割合の一行問題」をご紹介しました。

「比と割合」は中学受験算数の大切な考え方です。

まずは、今回のような一行問題で理解度の確認をしてみましょう。