第646回　女子中の入試問題　速さ 5

速さの練習問題｜ 2023年11月25日18時00分

「第６４６回　女子中の入試問題　速さ５」

前回は、２０２３年度に女子中で出された「速さ」の問題の中から「流水算」の問題を見ました。

今回は「流水算」の長文問題と「時計算」の問題を取り扱っていきます。

１問目は、「流水算」の問題です。

【問題】ある川の上流にＡ地点と、その下流にＢ地点があり、Ａ地点とＢ地点の距離は３０㎞です。船Ｐが、Ａ地点からＢ地点まで移動するのにかかる時間は２時間で、Ｂ地点からＡ地点まで移動するのにかかる時間は３時間２０分です。船Ｑが、Ｂ地点からＡ地点まで移動するのにかかる時間は２時間３０分です。船Ｐと船Ｑの静水上での速さと川の流れの速さはそれぞれ一定です。次の問いに答えなさい。

（１）川の流れの速さは時速何㎞ですか。

（２）船Ｑの静水上での速さは時速何㎞ですか。

船Ｐと船Ｑは、それぞれＡ地点とＢ地点の間を次のように往復しました。

船Ｐについて

・Ａ地点を出発し、Ｂ地点に着いてから１時間後にＡ地点に引き返した。

船Ｑについて

・船ＰがＡ地点を出発してから１時間後に、Ｂ地点を出発した。

・Ａ地点に着いてから３０分後にＢ地点に引き返した。

・Ｂ地点へ向かう途中で故障したので、川の流れと同じ速さで流れ、予定していた時刻よりも１時間４０分おくれてＢ地点に着いた。

（３）船ＱがＢ地点を出発してＢ地点にもどってくるまでにかかった時間は、何時間何分ですか。途中の式や考え方なども書きなさい。

（４）船Ｐと船Ｑは、船Ｑが故障するまでに２回すれちがいます。

① １回目にすれちがう地点は、Ｂ地点から何㎞ですか。

② ２回目にすれちがう地点は、Ｂ地点から何㎞ですか。

（５）船Ｑが故障した地点は、Ｂ地点から何㎞ですか。

（吉祥女子中学校　２０２３年　問題４）

【考え方】

（１）

３０㎞÷２時間＝１５㎞/時　…　船Ｐの下りの速さ

３０㎞÷３時間２０分＝９㎞/時　…　船Ｐの上りの速さ

（１５㎞/時－９㎞/時）÷２＝３㎞/時

答え　時速３㎞

（２）

３０㎞÷２時間３０分＝１２㎞/時　…　船Ｑの上りの速さ

１２㎞/時＋３㎞/時＝１５㎞/時

答え　時速１５㎞

（３）

船ＱがＡ地点からＢ地点へ向かう様子をグラフに整理します。

１５㎞/時＋３㎞/時＝１８㎞/時　…　船Ｑの下りの速さ

３０㎞÷１８㎞/時＝５/３時間＝１時間４０分　…　船ＱがＡ地点からＢ地点までにかかる時間（予定）

１時間４０分＋１時間４０分＝３時間２０分　…　船ＱがＡ地点からＢ地点までにかかった時間

２時間３０分＋３０分＋３時間２０分＝６時間２０分

答え　６時間２０分

（４）

船Ｐと船Ｑが動く様子をグラフに整理します。

① グラフの中にある相似形を利用します。

１時間＋２時間３０分＝３時間３０分　…　ア

２時間－１時間＝１時間　…　イ

ア：イ＝３時間３０分：１時間＝７：２

↓

高さの比　⑦：②

⑦＋②＝３０㎞　→　①＝１０/３㎞

②＝２０/３㎞＝６２/３㎞

答え　６２/３㎞

②

①と同じようにして求めます。

３時間２０分－３０分×２＝２時間２０分　…　ウ

３０分×２＋１時間４０分＝２時間４０分　…　エ

ウ：エ＝２時間２０分：２時間４０分＝７：８

↓

オ：カ＝⑦：⑧

⑦＋⑧＝３０㎞　→　①＝２㎞

⑧＝１６㎞

答え　１６㎞

（５）

船Ｑは、はじめ時速１８㎞で下り、途中から時速３㎞で流され、合計で３時間２０分かかって３０㎞を進んだことになりますから、つるかめ算が利用できます。

（１８㎞/時×３時間２０分－３０㎞）÷（１８㎞/時－３㎞/時）＝２時間　…　時速３㎞で流されていた時間

３㎞/時×２時間＝６㎞

答え　６㎞

本問は流水算の長文問題ですが、ひとつひとつの問いは基本レベルです。

わかっていること、わかったことを整理して順序よく解いていくことができるかも確認できますので、流水算の復習として解いてみましょう。

２問目は、時計算の基本問題です。

【問題】午後３時から午後４時までの間で、長針と短針が反対方向に一直線になる時刻は午後３時何分ですか。

（田園調布学園中等部　２０２３年　問題１－（９））

【考え方】

時計算の解き方は、はじめに「□時０分の絵をかく」ことが基本です。

次に、問題の条件を書き加えます。

最後に、長針が動いた角の大きさと短針が動いた角の大きさの差に着目します。

（長針が動いた角の大きさ）－（短針が動いた角の大きさ）＝９０＋１８０＝２７０（度）

長針は１分間に６度、短針は１分間に０.５度動きますから、その差は１１/２度／分です。

２７０度÷１１/２度／分＝５４０/１１分＝４９１/１１分

答え　（午後３時）４９１/１１分

本問は、時計算の解き方の基本が確認できる問題です。

基本は上記のように「２針とも動かす」ですが、「遅い方の短針を止め、長針を毎分１１/２度動かす」という解き方もできます。

（９０度＋２７０度）÷１１/２度／分＝５４０/１１分

最後は、時計算の応用問題を見ていきます。

【問題】短針と長針がある普通の時計に、一定の速さで反時計回りに回る特別な針Ａを取り付けて、３本の針が回転する様子を観察しました。４時に針Ａと長針が重なっている状態から観察を始めたところ、長針と短針の作る角が初めて直角になるのと同時に、針Ａと長針を作る角が初めて１８０度になりました。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、答えは整数か帯分数で答えなさい。

（１）針Ａが一周するのに何分かかりますか。

（２）図のように１２と５の間にある針Ａが、初めて短針と長針の作る角を２等分するのは４時何分ですか。