「第７６７回　共学中の入試問題　比と割合 ３」

ここまで、近年に共学中の入試で出された「比と割合」の問題について考えています。

今回は「食塩水」の問題を見ていきます。

１問目は食塩水の基本問題です。

【問題】２.５％の食塩水２００ｇから、ある量の食塩水を捨てて、同じ量の水を加えたところ、濃度は１.９％になりました。捨てた食塩水の量は何gか求めなさい。

（東邦大学付属東邦中学校　前期　２０２５年　問題２－（１））

【考え方】

分子に食塩の重さ、分母に食塩水の重さと濃さを書く「塩分数」を使って条件を整理してみます。

このとき、捨てる食塩水の重さと加える水の重さが同じですから食塩水の重さが変化しないこと、加える水に食塩が含まれていないことに注意します。

（食塩水の重さ）×（濃度）＝（食塩の重さ）です。

２００ｇ×２.５/１００＝５ｇ　…（ア）

２００ｇ×１.９/１００＝３.８ｇ　…（ウ）

ですから、捨てた食塩水に含まれていた食塩の重さは

イ＝５ｇ－３.８ｇ＝１.２ｇ

です。

□ｇ×２.５/１００＝１.２ｇ　→　□ｇ＝１.２ｇ÷２.５/１００＝４８ｇ

答え　４８ｇ

本問は、食塩水の３公式（食塩水の重さ×濃度＝食塩の重さ など）を利用する基本問題です。

正解できないようでしたら、解答例のような条件整理ができることを確かめましょう。

２問目は食塩水をやりとりする問題です。

【問題】容器Ａには２０％の食塩水が５０ｇ、容器Ｂには１５％の食塩水が４０ｇ入っています。ＡからＢに食塩水を何ｇか移して、それぞれの食塩水に溶けている食塩の重さが同じになるようにしました。このとき、Ｂに入っている食塩水の濃度を求めなさい。

（市川中学校　第１回　２０２５年　問題１－（２））

【考え方】

「移す（やりとり）」という操作を行いますので、その様子を流れ図に整理します。

このとき、やりとりしても食塩の重さの和が変わらないことに注意します。

５０ｇ×２０/１００＝１０ｇ　…（ア）

４０ｇ×１５/１００＝６ｇ　…（イ）

☆ｇ＝１０ｇ＋６ｇ＝１６ｇ

やりとり後に「それぞれの食塩水に溶けている食塩の重さが同じ」となりますから、

■ｇ＋■ｇ＝１６ｇ　→　■ｇ＝１６ｇ÷２＝８ｇ

です。

１０ｇ－８ｇ＝２ｇ…（ウ）

□ｇ×２０/１００＝２ｇ　→　□ｇ＝２÷２０/１００＝１０ｇ

★ｇ＝４０ｇ＋１０ｇ＝５０ｇ

８ｇ÷５０ｇ×１００＝１６％

答え　１６％

本問は、食塩水のやりとりの整理方法と考え方を確認できる問題です。

なお、やりとりをしても食塩水の重さの和が変わらないことから、やりとり後の容器Ｂの食塩水の重さ（★ｇ）を求めることもできます。

３問目はやりとりを２回行う問題です。

【問題】ビーカーＡには食塩水が８００ｇ、ビーカーＢには食塩水が４００ｇ入っています。ビーカーＡから食塩水２００ｇを取り出しビーカーＢに入れてよくかき混ぜると、ビーカーＢは６％の食塩水になりました。続けて、ビーカーＢから食塩水４００ｇを取り出しビーカーＡに入れてよくかき混ぜると、ビーカーＡは７.２％の食塩水になりました。最初にビーカーＡとビーカーＢに入っていた食塩水の濃度は、それぞれ何％ですか。

（筑波大学附属中学校　２０２５年　問題３）

【考え方】条件を流れ図に整理します。

このとき、ビーカーから取り出した食塩水とビーカーに残る食塩水の濃度が取り出す前の食塩水の濃度と同じ（黄色部分）であることに注意します。

赤枠部分に着目します。

４００ｇ×６/１００＝２４ｇ　…（ア）

１０００ｇ×７.２/１００＝７２ｇ　…（イ）

７２ｇ－２４ｇ＝４８ｇ　…　（ウ）

□％＝４８ｇ÷６００ｇ×１００＝８％　→　最初のビーカーＡの食塩水の濃度

さらに青枠部分に着目します。

２００ｇ×８/１００＝１６ｇ　…（エ）

６００ｇ×６/１００＝３６ｇ　…（オ）

３６ｇ－１６ｇ＝２０ｇ　…（カ）

■％＝２０ｇ÷４００ｇ×１００＝５％　→　最初のビーカーＢの食塩水の濃度

答え　Ａ　８％、　Ｂ　５％

本問は、やりとりを行ったときの濃度について確認ができる問題です。

条件のそろっている「最後」から「早戻し」をしながら、順に計算を進めましょう。

では、４問目です。

【問題】１３％の食塩水が３００ｇあります。この食塩水に７％の食塩水を混ぜると、１１％の食塩水ができました。加えた７％の食塩水は何ｇか求めなさい。

（芝浦工業大学附属中学校　第１回　２０２５年　問題１－（３））

【考え方】

「塩分数」を使って条件を整理してみます。

★以外の値がわかりませんので、条件を面積図に整理し直します。

△（赤色部分）と▲（水色部分）の面積が同じですから、縦の長さの比と横の長さの比は逆比の関係です。

（△の縦）：（▲の縦）＝（１３％－１１％）：（１１％－７％）＝１：２

↓

３００ｇ：□ｇ＝２：１　→　□ｇ＝３００ｇ×１÷２＝１５０ｇ

答え　１５０ｇ

本問は、面積図を利用して解く基本問題です。

正解できないようでしたら、「塩分数を利用した条件整理から３公式が利用できないとわかるので、面積図（または天びん図）に整理し直す」という方針を確認しましょう。

最後の問題です。

【問題】３つの容器Ａ、Ｂ、Ｃがあります。Ａには濃度８％の食塩水が何ｇか、Ｂには濃度１３％の食塩水が何ｇか、Ｃには濃度１７％の食塩水が５０ｇ入っています。Ａの中身の半分をＢに入れて混ぜた後、Ｂの中身の一部をＣに入れて混ぜると、Ｃには濃度１２.５％の食塩水が２００ｇできました。さらに、Ａに残った中身をすべてＣに入れて混ぜると、濃度１０.５％の食塩水ができました。このとき、次の問いに答えなさい。

（１） 最後にＢに残っている食塩水の濃度は何％ですか。

（２） 最初にＢに入っていた食塩水は何ｇでしたか。

（明治大学付属明治中学校　２０２５年　問題３）

【考え方】

（１）

「Ａの中身の半分をＢに入れ」という条件がありますので、最初にＡに入っていた食塩水の重さを②ｇとして、やりとりの様子を流れ図に整理します。

赤枠部分に着目します。

５０ｇ×１７/１００＝８.５ｇ　…（ア）

２００ｇ×１２．５/１００＝２５ｇ　…（イ）

２５ｇ－８.５ｇ＝１６.５ｇ　…　（ウ）

２００ｇ－５０ｇ＝１５０ｇ　…（エ）

□％＝１６.５ｇ÷１５０ｇ×１００＝１１％

答え　１１％

（２）

さらに青枠部分に着目します。

面積図を使って整理します。

△（赤色部分）と▲（水色部分）の面積が同じですから、縦の長さの比と横の長さの比は逆比の関係です。

（△の縦）：（▲の縦）＝（１０.５％－８％）：（１２.５％－１０.５％）＝５：４

↓

①ｇ：２００ｇ＝４：５　→　①ｇ＝２００ｇ×４÷５＝１６０ｇ

最後に緑枠部分に着目し、面積図を使って整理します。

△（赤色部分）と▲（水色部分）の面積が同じですから、縦の長さの比と横の長さの比は逆比の関係です。

（△の縦）：（▲の縦）＝（１１％－８％）：（１３％－１１％）＝３：２

↓

１６０ｇ：☆ｇ＝２：３　→　☆ｇ＝１６０ｇ×３÷２＝２４０ｇ

答え　２４０ｇ

本問は、今回のまとめともいえる問題です。

やりとりを流れ図で整理し、食塩水の３公式と面積図を使い分けて正解を目指しましょう。

今回は、２０２５年度に共学中で出された「食塩水」の問題をご紹介しました。

もし、正解できない問題があれば、食塩水の３公式と面積図の使い分け、塩分数や流れ図などの整理方法を確認しましょう。

なお、解答例では食塩水の３公式が利用できるときはこれを優先的に用いましたが、面積図や天びん図を使って解いてもＯＫです。