「第７６９回　共学中の入試問題　速さ １」

前回まで、近年に共学中の入試で出された「比と割合」の問題を見てきました。

今回からは「速さ」がテーマの問題を取り扱っていきます。

その１回目は「速さの３公式」と「平均の速さ」についての問題です。

１問目は速さの３公式の問題です。

【問題】次の［　］にあてはまる数を答えなさい。

駅から学校までの道のりは４.２㎞である。この駅と学校の間をバスが走っている。７時１３分に駅を出発するバスは、駅と学校との間を２往復半して、午前８時に学校に着く。また、バスは学校と駅で、それぞれ３分間停車する。このバスの速さは分速［　］ｍである。

（慶應義塾湘南藤沢中等部　２０２５年　問題２－（１）　問題文一部変更）

【考え方】

バスが駅と学校の間を走る様子は、次のようなグラフに表せます。

８時－７時１３分＝４７分間

バスが駅と学校の間を２.５往復（＝片道×５回）するときに休憩する回数は、上のグラフのように４回です。

３分間×４回＝１２分間　…　バスが休憩する合計の時間

４７分間－１２分間＝３５分間　…　バスが走っている合計の時間

３５分間÷５回＝７分間　…　バスが駅と学校の間（片道）にかかる時間

４.２㎞＝４２００ｍ

４２００ｍ÷７分＝６００ｍ/分　…　バスの速さ

答え　６００

本問は、速さの３公式（速さ×時間＝道のり など）を利用する基本問題です。

バスが休憩をする回数に注意して、正解を目指しましょう。

２問目も速さの３公式の問題です。

【問題】２台の自動車Ａ、Ｂが「５６㎞を走りきる大会」に参加して、同時にスタートしました。Ａは時速７０㎞で走り、ゴールしました。Ｂは時速１００㎞で走っていましたが、スタート地点から２０㎞の地点で故障しました。故障してすぐに技術者が時速９６㎞でスタート地点から故障地点に向かい、故障地点に着いてから１５分間で修理しました。修理後すぐにＢは故障地点から時速５７.６㎞で走り、無事にゴールしました。ＢはＡの何分後にゴールしましたか。

（芝浦工業大学附属中学校　第１回　２０２５年　問題３－（３））

【考え方】

自動車Ａ、Ｂ、技術者の動きは、次のような線分図に整理できます。（●や○などの同じマークは、ＡやＢなどが同じ時刻にいた地点を示しています。今後、当ブログでは「同時マーク」と呼びます。）

５６㎞÷７０㎞/時＝０.８時間＝４８分　…　自動車Ａの●→○の時間

２０㎞÷１００㎞/時＝１/５時間＝１２分　…　自動車Ｂの●→■の時間

２０㎞÷９６㎞/時＝５/２４時間＝１２.５分　…　技術者の■→□の時間

（５６㎞－２０㎞）÷５７.６㎞/時＝５/８時間＝３７.５分　…　自動車Ｂの▲→△の時間

１２分＋１２.５分＋１５分＋３７.５分＝７７分　…　自動車Ｂの●→△の時間

ですから、自動車Ｂは自動車Ａの

７７分－４８分＝２９分後

にゴールしました。

答え　２９分後

本問も、速さの３公式を利用する基本問題です。

条件を線分図に整理する場合、「同時マーク」に着目すると、方針を立てやすくなったり、ミスを防ぐことができたりします。

それでは、３問目です。

【問題】次の［　］をうめなさい。

Ａさん、Ｂさん、Ｃさんの３人が同時に学校を出て、それぞれ次のような速さで１０㎞離れた図書館へ向かいました。

早く着いた順に並べると

［　］さん→［　］さん→［　］さん

となります。

Ａさん：毎時４㎞の速さで９０分歩いて、３分休けいを繰り返す。

Ｂさん：毎時５㎞の速さで４㎞歩いて、１０分休けいを繰り返す。

Ｃさん：毎時６㎞の速さで３㎞歩いて、１５分休けいを繰り返す。

（青山学院横浜英和中学校　Ａ日程　２０２５年　問題３－（４）　問題文一部変更）

【考え方】

「もし、休憩をしなければ…」と仮定します。

１０㎞÷４㎞/時＝２.５時間＝１５０分　…　Ａさんが学校から図書館まで休まずにかかる時間

１５０分÷９０分＝１区間あまり６０分　→　Ａさんは１回休憩します。

１５０分＋３分＝１５３分　…　Ａさん

１０㎞÷５㎞/時＝２時間＝１２０分　…　Ｂさんが学校から図書館まで休まずにかかる時間

１０㎞÷４㎞＝２区間あまり２㎞　→　Ｂさんは２回休憩します。

１２０分＋１０分×２＝１４０分　…　Ｂさん

１０㎞÷６㎞/時＝５/３時間＝１００分　…　Ｃさんが学校から図書館まで休まずにかかる時間

１０㎞÷３㎞＝３区間あまり１㎞　→　Ｃさんは３回休憩します。

１００分＋１５分×３＝１４５分　…　Ｃさん

答え　（順に）Ｂ、Ｃ、Ａ

本問は、繰り返しの問題（周期算）です。

解答例では「もし、休憩をしなければ…」という工夫をしていますが、Ａさん、Ｂさん、Ｃさんについてそれぞれの１周期（歩く＋休憩する）の時間を求める解き方もあります。

最後は平均の速さの問題です。

【問題】次の［　］に適当な数を入れなさい。

姉と妹が家を同時に出発し、家と公園の間の同じ道を往復したところ、２人は同時に家に着きました。姉は、行きは秒速１.２ｍで、帰りは時速４㎞で歩き、妹は、行きも帰りも時速［　］㎞で歩きました。

（慶應義塾中等部　２０２６年　問題２－（５）　問題文一部変更）

【考え方】

家と公園の間の道のりを、単位をそろえた速さの最小公倍数に仮定します。

１.２ｍ/秒×６０秒×６０分÷１０００ｍ＝１０８/２５㎞/時　…　姉の行きの速さ

家と公園の間の道のりを１０８㎞とすると、姉は行きに

１０８㎞÷１０８/２５㎞/時＝２５時間

帰りに

１０８㎞÷４㎞/時＝２７時間

かかります。

２５時間＋２７時間＝５２時間　…　２人が家と公園の間を１往復するのにかかる時間

ですから、妹の速さは

（１０８㎞×２）÷５２時間＝５４/１３㎞/時＝４ ２/１３㎞/時

です。

答え　４ ２/１３

本問は、平均の速さの基本問題です。

解答例では、家と公園の間の距離を速さの最小公倍数に仮定しましたが、１とする解き方もあります。

また、次のように「速さと比」の関係を利用することもできます。

今回は、２０２５年度と２０２６年度に共学中で出された「速さの３公式」と「平均の速さ」の問題をご紹介しました。

速さの３公式を使いこなせることに加え、線分図やグラフなどに条件を利用して解く方針を正しくかつ素早く立てられることは、今後の応用問題を解く上で大切になってきます。

ですから、もし、ご紹介した問題の中に条件整理が原因で正解できない問題があるときは、線分図やグラフのかき方を早急におさらいをしましょう。