前田昌宏の中学受験が楽しくなる算数塾

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応用問題が解けるようになる振り返り学習 2

「第316回 応用問題が解けるようになる振り返り学習 2」


前回は応用問題が解けるようになる振り返り学習の1回目として、
4月に行われました浜学園の小4公開学力テストを題材にして、
過去に受けたテストの利用について考えてきました。


今回は題材をサピックスに代えて、
応用問題が解けるようになる振り返り学習について見ていこうと思います。


応用問題は、「適切な知識を選ぶ+組み合わせる」ことで解いていく問題です。


ですから、知識にヌケや漏れをなくすことと、条件整理ができることがポイントです。


これらの視点から、過去に受けたテスト問題を振り返りましょう。





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前回の浜学園と同様に、サピックスの4年生のテストも、
出された応用問題の単元は規則性です。


規則性を発見するには表が最も適しています。


表でどんな項目について整理するかは、問題本文を見ればわかります。


長文問題で最も大切な「たとえば~」を見ていくと、
「3だん」
「9こ」
「周りの長さは16cm」
とありますので、
段数・個数・周囲の長さの3項目について
表を作ればよいことがわかります。

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1×1=1、2×2=4、3×3=9、4×4=16、...のように、
同じ整数をかけてできる数を「平方数」いい、
受験算数では非常に重要な知識のひとつです。


平方数がでてくれば、
「これは何かあるぞ...」
「きっと使い途があるはずだ...」
「使えればラッキーだ!」
などのように考えるクセをつけるようにします。


なお、この問題では正方形を1個、3個、5個と増やしていきますので、
1段のときの正方形の個数=1、
2段のときの正方形の個数=1+3、
3段のときの正方形の個数=1+3+5、...のように、
1からの奇数を順にたしていますので、
1から奇数を順にたしたときの和=(奇数の個数)2
という知識を使うこともできます。


また、表の見方として、
「周りの長さは6cmずつ増えている」
のように、
「差に着目する」ことは非常に重要です。


差に着目すると「等差数列」となっている問題が多いですから、
等差数列の2つの公式は重要な知識といえます。


ところでこの図形の周りの長さを求めるとき、
例図の周りをなぞってあるいは数えて求めるのは
4年生初期の解法です。


5年生が間近のこの時期であれば、
凸型四角形の周りの長さの求め方が使えているかも
確認します。

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このように、
4年生初期には解くときには
「数えて求める」
「書き出して求める」
「公式をあてはめる」
ことが中心になっていた問題も、
5年生を目前に控え、
かつ応用問題が解けるようになりたい場合は、
過去に受けたテストでも
「知識」やその「選択と組み合わせ」、
「条件整理」について、
これだけ多くのことをチェックできます。

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小問(1)と(2)は、それぞれ
「段数→個数」
「周囲→段数」
のように、
条件から答えまで直接たどり着くことができました。


しかし、(3)は、
「個数→段数→周囲」
のように2段階になっています。


このように「階段が2段以上」の問題に数多くあたることも、
応用問題が解けるようになるために必要な練習です。


「個数からわかるのは段数」「段数がわかれば周囲がわかる」
のように、
「階段が2段以上」の応用問題では、
「何がわかるか」+「何がわかれば答えに近づけるか」
の2つを
同時に意識しながら解いていくようにしましょう。

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算数の成績アップ勉強法2016年12月03日18時00分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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