前田昌宏の中学受験が楽しくなる算数塾

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第336回 2017年4月の浜学園合否判定学力テストに向けて2

「第336回 2017年4月の浜学園合否判定学力テストに向けて2」


あと10日ほどでゴールデンウィーク(GW)です。


家庭学習の計画がまだのようでしたら、
今回も2016年4月実施の浜学園合否判定学力テストについて振り返りますので、
現時点でどこまで自分ができるようになっているかを確認して、
GWの学習項目を決める参考にしてみてください。




2016年4月24日実施 浜学園 第1回合否判定学力テスト算数Ⅰより

(17) A、Bはどちらも2けたの整数です。A、Bそれぞれの約数のうち、小さい方から2番目の約数を《A》、《B》で表すことにします。例えばA=10、B=77のとき、《A》=2、《B》=7となります。《A》+《B》=10となるような、A、Bの値の組は全部で(  )通りあります。ただし、AとBの値が等しいときも含めるものとします。








与えられたきまりに従って解く問題です。


このような問題の場合は、「例えば~」を用いて、
きまりを正しく理解しておきます。


10=2×5の約数は1、2、5、10、
77=7×11の約数は1、7、11、77です。


このことから、
「小さい方から2番目の約数」は
「素因数分解をしたときの一番小さい素数」であることがわかります。


そこで、《A》+《B》=10となるような《A》、《B》の組、
2+8、3+7、4+6、5+5、6+4、7+3、8+2
について調べていきます。


《A》=2、《B》=8の場合
8が素数ではないので問題の答えにあてはまりません。

《A》=3、《B》=7の場合
A=3×☆、B=7×★ ですから、
A=3×5、3×7、...、3×31、3×33の15個、
B=7×7、7×11、7×13の3個です。
15×3=45通り

《A》=4、《B》=6の場合
4も6も素数ではないので問題の答えにあてはまりません。

《A》=5、《B》=5の場合
A=5×☆、B=5×★ ですから、
A=5×5、5×7、5×11、5×13、5×17、5×19の6個、
Bも同じ6個です。
6×6=36通り

以上より、45通り+36通り+45通り=126通り が答えです。




実力テストや入試問題では、この問題のように
「きまりが与えられる」問題が多く出題されます。


そのような問題は文中に
「例えば~」と書かれた部分が必ずといってよいくらいあります。


「例えば~」を利用して正確にきまりを把握することが、
このタイプの問題で正解する重要なポイントです。







次は、平面図形の問題です。


20170417111935.jpg(19) 右の図のような2つの直角三角形を組み合わせた図形があります。アの角の大きさが45度のときACの長さとCDの長さの比を最も簡単な整数の比で表すと(  :  )となります。












90度問題と45度問題の融合問題です。


90度問題は「角に○、×、直角を書き込む」、
45度問題は「直角二等辺三角形を探す・作る」が原則です。


直角三角形が三角形ABCと三角形ACDの2種類ありますから、
先に45度問題を処理します。

20170417112039.jpg

すると、次の部分に着目すればよいことがわかります。

20170417112054.jpg


そこで直角三角形の角に「○、×、直角」を描き入れると、

20170417114801.jpg

のように、ほぼ1本道で解くことができました。




図形を復元して解く問題は難しいのですが、
「90度問題や45度問題」などの原則から考えていくと、
正解を得ることも十分に可能です。


塾で学んだことを自分専用の「原則メモ」に整理すると、
覚えやすくなるかもしれません。






最後は立体図形の問題です。


20170417112204.jpg(20) 右の図は1辺が2cmの立方体を125個つかって作った1辺10cmの立方体です。いま斜線のついた部分を反対側まで取り除くと1辺2cmの立方体が98個になりました。このとき、この立体の表面積は(   )cm2になります。












おなじみの「くり抜き問題」です。


原則は「面の増減を利用する」です。


はじめの正方形(小)の数は、25面×6=150面です。


また、くり抜かれた立体図形は次のような図形です。

20170417112238.jpg


これを「積み木の表面積は投影図を利用」という原則に従って
3方向から投影すると、次のようになり、
(12面+12面+23面)×2=94面が増える面の数だとわかります。

20170417112308.jpg

ですから、4cm2×(150面-3面×4+94面)=928cm2 が答えです。


これ以外に、「積み木の表面積=全体-接触面」という解き方もOKです。


くり抜いた立体は次のような3つの立体のあつまりと考えることができます。

20170417112335.jpg


3つの立体の面の数は、どれも (5面+5面+9面)×2-4面=34面 で、
それぞれは次の図のように重なっていますので、
34面×3-2面×2箇所×2=94面のように求めることもできます。

20170417112416.jpg





今回ご紹介しました図形の問題は2問とも決して易しくありませんが、
それでもそれぞれの基本問題で学ぶ解き方の原則を使えば
正解することができます。


6年生で受験する実力テストは、
塾で基本問題を学んだときに、
注意する点や基礎知識の使い方と使う理由を正確に身につけることで、
このレベルの問題までは対応が可能です。


サピックスオープンや合否判定学力テストの結果を通して、
問題ごとの正解、不正解だけでなく、
演習や家庭学習での取り組み方の改善点を見つけ、
9月からのサンデーサピックスや
7月からの日曜特訓が始まるまでに
修正できるといいですね。

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算数の成績アップ勉強法2017年04月22日18時00分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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