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「比と割合 その4」 「1」が最小公倍数に勝つ?!

割合の練習問題2011年08月08日20時37分
アサガオ!

お元気ですか。

「朝顔」がようやく咲き始めました。


なぜか、今年は開花がちょっと遅かったようです。

ところで、朝顔の葉の形って、おおきく2つあるって知っていました?

たぶん夏休みの宿題でおなじみなのが「並葉(3つに葉が割れている)」タイプです。

でもこの写真の朝顔の葉は「ハート型」でしょ?

この「丸葉朝顔」は外国ではメジャーなんだそうです。

「並葉朝顔」はなんと、わざわざ「Japanese morning glory(日本の朝顔)」と呼ばれているそうです。

江戸時代頃から続くといわれる「朝顔市」。
ここでみかけるきれいな大輪の朝顔は,並葉朝顔の仲間なんですよ。

さて今日は「比と割合」の4回目ですが、なんと前回の逆のテーマです。

「全体=1」にやや有利な問題を紹介しますね。

【問題】
A会社で働く男子社員と女子社員の人数の比は5:3、B会社で働く男子社員と女子社員の人数の比は3:4です。A会社とB会社で働く社員の人数の比が5:4のとき、2つの会社の男子社員の合計と女子社員の合計の人数の比をもとめましょう。

これは「全体=1」ではないのですが、問題文中の数字をそのまま使えるという点で、
「全体=1」の仲間に分類しています。

まず、A会社の男子社員の人数は、A会社で働く社員数「5」の5/8ですから、
5×5/8=25/8 …A会社の男子社員数

同様にB会社の男子社員の人数は、B会社で働く社員数「4」の3/7ですから、
4×3/7=12/7 …B会社の男子社員数

したがって、2つの会社の男子社員の合計は
25/8+12/7=175/58+96/56=271/56
です。

2つの会社の社員の合計は
5+4=9
なので、2つの会社の女子社員の合計は
9-271/56=504/56-271/56=233/56
です。

ですから、答えは
271/56:233/56=271:233
です。

問題文を順に処理すればよいという、「全体=1」の特長がよく生かされてると思います。

これを、「最小公倍数解法」で解くとどうなるでしょう?

A会社で働く社員の人数「5」は、5:3に分けにくいので、
5+3=8 と 5 の最小公倍数 40 とします。

つまり、A会社とB会社で働く社員の人数の比5:4を40:32に変えたわけです。

しかし、B会社で働く「32」は、3:4に分けにくいので、
3+4=7 と 32 の最小公倍数 224 に変えます。

つまり、A会社とB会社で働く社員の人数の比を
5:4 → 40:32 → 280:224 にするんです。

ここまでくれば、あとは、
280×5/8=175 …A会社の男子社員数
224×3/7=96 …B会社の男子社員数

175+96=271 …A会社とB会社の男子社員数の合計

280+224-271=233 …A会社とB会社の女子社員数の合計

ですから、答えは 271:233 ですね。

この解き方が出来るお子さんは、もう「最小公倍数のプロ!」です。
これからも、このワザに磨きをかけてください!

でも、初めの処理が上手くいかず手が止まってしまったお子さんもいるのでは…?

そういうお子さんは、A会社もB会社も両方一気に「上手くいく数」を探していませんでしたか?

この解答のように、A会社だけ、次にB会社…のように、順番にすればそうでもなかったんです。

「全体=1」解法のメリットは、前回も書いたように問題を機械的に解くことが出来るという点です。

一方の「最小公倍数解法」は、ワザをくり出せばスパッと解ける解法です。

算数の醍醐味はここにあるのですが、
「算数があんまり好きじゃない…」というお子さんは、「全体=1」のほうが向いているかもしれませんね。


割合の練習問題2011年08月08日20時37分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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