前田昌宏の中学受験が楽しくなる算数塾

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第366回 5年生の学習ポイント 4

「第366回 5年生の学習ポイント 4」


大手進学塾の6年生で学習する「速さ」について、
サピックスのケースを例に考えてきています。


今回は、前回の続きとしてサピックスで4月に行われる
6年生の志望校判定サピックスオープンの問題を見ていきます。


前回ご紹介したサピックスのマンスリー確認テストに比べて
志望校判定サピックスオープンは得点しにくいといわれていますが、
どのあたりが難しいのでしょうか。


さっそく問題を見ていきましょう。




2015年4月12日実施 第1回 志望校判定サピックスオープン 算数Aより 

問題4 Aさん、Bさん、Cさんの3人が、P地点を出発してQ地点まで同じ道を歩いて行くことにしました。Aさんは午前10時、Bさんは午前10時10分、Cさんは午前10時25分にそれぞれP地点を出発しました。そして、Bさんは午前10時40分にAさんを追い越し、午前11時55分にCさんに追い越されました。Cさんは午後0時40分にQ地点に着きました。これについて、次の問いに答えなさい。

(1) AさんとBさんの速さの比を求めなさい。

(2) AさんがQ地点に到着した時刻を求めなさい。








小問(1)の問題文にあるように、「速さと比」に関する出題です。


先ずは問題の条件を整理します。


「時間の条件」が多いのでダイヤグラムに整理してもよいのですが、
「3人の旅人算」をダイヤグラムに表すとグラフが複雑になることが多いので、
今回は線分図を利用することにします。

20171116143429.jpg


「追いつき」の関係を見やすくするために、問題の条件を3つに分けて整理しました。




(1)は「AとBの関係」を求める問題ですから、線分図中の「ア」に着目します。


すると、AとBは同じ距離を進むのに、
それぞれ40分と30分かかっていることがわかります。


つまり、同じ距離を進むAとBの時間の比が4:3なのですから、
速さの比は3:4とわかります。




(2)は「AがQに着いた時刻」を求める問題です。


「Qに着いた時刻」はCしかわかっていませんので、
答えを出すためには「AとCの関係」が必要です。


しかし、線分図を見ても「AとCの関係」はありません。


そのかわり、「BとCの関係」は「イ」からわかりそうですから、
それを求めた後に(1)でわかった「AとBの関係」とを
「連比」にすることで解ける問題ではないかと、
予測することができます。


BとCは同じ距離を進むのにそれぞれ105分と90分かかっていますので、
時間の比はが7:6です。


それを(1)でわかったAとBの時間の比=4:3との連比にすると、
AとBとCの時間の比=28:21:18が求められます。


CはPQ間を12時40分-10時25分=135分間で進みましたから、
Aは135分間÷18×28=210分間=3時間30分かかることになるので、
午前10時+3時間30分=午後1時30 が(2)の答えです。




(2)のポイントは、

1. 速さ・時間・距離の比の関係が理解できていること
2. 自分が見やすい線分図がかけること
3. AとB、BとCの関係からAとCの関係を求めることができること

の3点です。


(2)が不正解の場合は、
まず、この3つのポイントをクリアできているかどうかを
確認してみましょう。




マンスリー確認テストではほとんど出されてこなかった「速さと比」の問題ですが、
志望校判定サピックスオープンの算数Aでは
全7問中の折り返しである大問4に出題されました。


例年、算数Aの平均点は、算数Bとくらべるとぐっと高くなっていますから、
折り返しとなる大問4は是非正解したいところです。


ですが、5年生である今、そして6年生になっても春休み明けまで、
「速さ」の学習では「速さの3公式で解く問題」に触れる機会が多く、
そのために5年生の9月や最終回で学習した「速さと比で解く問題」の内容を
忘れてしまう危険性があります。


しかし、平常授業が実施されている平月は、
どうしてもその毎回の学習内容を「追いかける」とこになりがちです。


ですから、忘れてしまう危険性を回避するために、
5年生の冬休みや6年生に切り替わるときの休講期間などを利用して、
「速さと比」の復習ができるといいなと思います。

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速さの練習問題2017年11月18日18時00分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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