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第572回 女子中の入試問題 速さ 5
「第５７２回 女子中の入試問題 速さ ５」
これまで２０２１年度の中学入試において女子中で出された「速さ」の問題について考えてきています。
今回取り扱うテーマは「流水算」です。
１問目は流水算の基本問題です。
【問題】川の上流にあるＡ地点と下流にあるＢ地点は１８０ｋｍ離れています。ある船ＰはＡ地点からＢ地点まで下るのに６時間かかり、Ｂ地点からＡ地点まで上るのに１０時間かかりました。このとき、船Ｐの川の流れのないところでの速さは時速（①）ｋｍで、川の流れの速さは時速（②）ｋｍです。また、ある船ＱがＢ地点からＡ地点へ上るのに１５時間かかるとき、Ａ地点からＢ地点へ下るのにかかる時間は（③）時間です。
（立教女学院中学校 ２０２１年 問題１－（７））
【考え方】
船Ｐについて状況図に表してみましょう。
１８０ｋｍ÷６時間＝３０ｋｍ/時 … 船Ｐの下りの速さ
１８０ｋｍ÷１０時間＝１８ｋｍ/時 … 船Ｐの上りの速さ
流水算では、上りの速さ、下りの速さ、川の流れの速さ（流速）、流れがないところでの速さ（静水時）を線分図に表すことができます。
（３０ｋｍ/時－１８ｋｍ/時）÷２＝６ｋｍ/時 … 流速
１８ｋｍ/時＋６ｋｍ/時＝２４ｋｍ/時 … 静水時
次は船Ｑについて整理します。
１８０ｋｍ÷１５時間＝１２ｋｍ/時 … 船Ｑの上りの速さ
１２ｋｍ/時＋６ｋｍ/時×２＝２４ｋｍ/時 … 船Ｑの下りの速さ
１８０ｋｍ÷２４ｋｍ/時＝７.５時間
答え ① ２４ ② ６ ③ ７.５
本問は、流水算の基本が確認できる問題です。
流水算を習い終えているときは、この問題で基本が身についているかを確認してみましょう。
では、２問目です。
【問題】川の上流のＡ地点と下流のＢ地点の間を往復する遊覧船があります。川はＡ地点からＢ地点に向かい一定の速さで流れています。また、遊覧船の静水時での速さは一定とします。この遊覧船でＡＢ間を一往復したところ、ＡからＢへ行くのに６分、ＢからＡに戻るのに２４分かかりました。次の問いに答えなさい。
（１）川の流れる速さと、遊覧船の静水時での速さの比を、最も簡単な整数の比で求めなさい。
（２）ＡＢ間には、パトロール船も往復しています。静水時では、パトロール船の速さは遊覧船の速さの２倍です。遊覧船とパトロール船がＡを同時に出発し、遊覧船がはじめてＢに着いたとき、パトロール船はＢからＡに向かって４２０ｍのところにいました。ＡＢ間の距離は何ｍですか。
（フェリス女学院中学校 ２０２１年 問題３）
【考え方】
（１）前問と異なりＡＢ間の距離がありません。
しかし、距離が上りと下りで同じですから時間の比と速さの比の関係が利用できますし、ＡＢ間の距離を１や上りと下りの時間の最小公倍数２４と仮定してもＯＫです。
ここでは、距離を２４として解いていきます。
２４÷６＝４ … 遊覧船の下りの速さ
２４÷２４＝１ … 遊覧船の上りの速さ
（４－１）÷２＝１.５ … 流速
１＋１.５＝２.５ … 遊覧船の静水時の速さ
１.５：２.５＝３：５
答え ３：５
（２）（１）を利用して、パトロール船の速さについて線分図をかいてみます。
５－１.５＝３.５ … パトロール船の上りの速さ
５＋１.５＝６.５ … パトロール船の下りの速さ
次に、遊覧船とパトロール船の動きを整理します。
同時マーク○～□に着目します。
速さの比 遊覧船：パトロール船＝４：６.５＝８：１３
↓
距離の比 遊覧船：パトロール船＝８：１３
また、同時マーク□～△にも着目します。
速さの比 遊覧船：パトロール船＝４：３.５＝８：７
↓
距離の比 遊覧船：パトロール船＝８：７
４２０ｍ÷７＝６０ｍ
６０ｍ×８＝４８０ｍ
４８０ｍ÷（１３－８）×１３＝１２４８ｍ
答え １２４８ｍ
本問は、流水算と比に関する問題でした。
今回の１問目で流水算の基本を理解できていることが確認できましたら、この２問目で流水算で比の利用ができるかをチェックしてみてください。
今回は、２０２１年度に女子中で出された「流水算」の問題の中から、基本レベルの問題をご紹介しました。
もし、２問目が正解できないときは、１問目で流水算の基本が身についているか、前回までの旅人算などで「速さと比」の関係が利用できるか、線分図の基本となる同時マークが使えるかなどを確かめて、速さのいろいろな文章題を解くために必要な力を伸ばしていきましょう。
