前田昌宏の中学受験が楽しくなる算数塾

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第358回 学校別オープン模試 2

「第358回 学校別オープン模試 2」


明日でシルバーウィークも終りです。


明日、サピックスの「学校別サピックスオープン 渋谷渋谷」が実施されると、
次は10月7日から始まる3連休まで学校別の模擬テストはいったんお休みです。


そこで今回は「学校別サピックスオープン 渋谷渋谷」を見ながら、
10月の学校別模擬テストに向けた準備を考えてみようと思います。




渋谷教育学園渋谷中の第2回入試(2月2日)の難度を、
各塾の偏差値で見てみると、
 サピックス=63(男女とも)
 日能研=67(男女とも)
 四谷大塚=67(男子)・70(女子)
となっていて、レベルが非常に高いことがうかがえます。


そんな難度の高い渋谷教育学園渋谷中の模擬テストですから、
シルバーウィーク前半に行われた学校別のテストと同様に、
10月に行われる男女御三家などの難関中を対象とした学校別テストや
入試本番に向けての課題発見
これからの学習計画を立てる資料のひとつにすることができそうです。




それでは早速問題を見ていきましょう。




サピックス 2015年9月23日実施 学校別サピックスオープン[渋谷渋谷] 算数より 

問題1-(5) Aの容器には8%の食塩水が(   )g、Bの容器には4%の食塩水が300g入っています。Aの容器から食塩水を100g取り出してBの容器に入れ、さらに水を180gAの容器に入れると、2つの容器に入っている食塩水の濃さが同じになります。








この年の学校別サピックスオープン[渋谷渋谷]の問題1 では、
この(5)のような基本問題が6問出題されました。


難関中を目指す場合、1問たりとも落とすことができない問題です。




(5)の解答例
「食塩水のやりとり」の類題ですから、
「流れ図(フローチャート)」を用いて問題の条件を整理してみます。

20170918153820.jpg


混合した後の濃さを天秤法で求めます。

20170918153850.jpg


上の図の赤枠の方が条件が多いので、こちらから計算します。

20170918153913.jpg


イ%=5%とわかりましたので、これを使って青枠の方も計算します。

20170918153950.jpg

アg=300gとわかりましたので、
?g=300g+100g=400g → 答え 400 
が求められました。




「食塩水のやりとり」を解くときの基本が身についていれば、
正解は難しくなかったと思います。


では問題2以降はどのような問題だったのでしょうか。





問題3 1から8までの整数が書かれたカードがあります。
   20170918154050.jpg
この8枚のカードから5枚を取り出し、次のような条件を満たすように横1列に並べます。

条件「5枚のカードの中で一番大きい整数が書いてあるカードはまん中にあり、まん中より左のカードは右どなりのカードより小さい整数が書かれていて、まん中より右のカードは左どなりのカードより小さい整数が書かれている」

例えば20170918154640.jpgのカードを取り出したとき、20170918154704.jpgは条件を満たす並べ方の1つです。
次の問いに答えなさい。

(1)  20170918154729.jpgのカードを取り出したとき、条件を満たす並べ方は何通りありますか。

(2)条件を満たす並べ方のうち、まん中のカードが20170918154754.jpgになる並べ方は何通りありますか。

(3)条件を満たす並べ方のうち、まん中のカードが20170918154813.jpgになる並べ方は何通りありますか。

(4)条件を満たす、すべての並べ方は何通りありますか。








場合の数の誘導問題です。


「例えば~」を見ながら、条件を正確に読み取って解いていきます。

条件1 一番大きい整数がまん中 
条件2 左側の2枚のカードは左の方が小さい整数 
条件3 右側の2枚のカードは右の方が小さい整数 

つまり、「山型に並べなさい」ということです。


条件がわかりましたので、(1)から解いていきます。

20170918154855.jpg


(2)
20170918154933.jpg


(3) 
(2)までを解くと「(1)を利用して解く問題だ」とわかります。


まん中が20170918154813.jpgのとき、
左右の4枚には6以下の数が書かれたカードが入ります。


4枚のカードの選び方は、6C46C2=(6×5)÷2=15通り ですから、
6通り×15通り=90通り 


(4)
まん中のカードが5のときと、8のときを計算します。

まん中のカードが5のとき、
左右の4枚には4以下の数が書かれたカードが入りますので、
4枚のカードの選び方は1通りです。

6通り×1通り=6通り 


まん中のカードが8のとき、
左右の4枚には7以下の数が書かれたカードが入ります。

4枚のカードの選び方は、7C47C3=(7×6×5)÷(3×2×1)=35通り ですから、
6通り×35通り=210通り 

6通り+30通り+90通り+210通り=336通り 




(2)を解くときに、
まん中以外の4枚のカードが決まればその並べ方は(1)と同じ6通りだ
と気づけるかどうかがポイントです。


この問題が不正解であった場合は、
①組み合わせの計算は正確か
②誘導(踏み台解法)を利用できているか
の2点をチェックしましょう。




難関中で出される大問形式の問題の場合、
この問題3のように、
前の答えを利用して解く「誘導形式」になっていることが
しばしばあります。


また、難関中の問題で、テーマが場合の数のときは、
①場合分けができるか
②順列や組み合わせなどの計算技術は正確か
の2点が問われることが多いですから、
それらに「穴」があるようでしたら、
すぐに補強をしておくことが望ましいです。




今回は、2015年に実施されましたサピックスの
「学校別サピックスオープン 渋谷渋谷」を見ながら、
10月の学校別模擬テストと入試本番に向けた準備について考えました。


学校別の模擬テストは本番さながらのレベルです。


シルバーウィーク前半に行われた「学校別サピックスオープン」や、
7月に行われた四谷大塚の「第2回合不合判定テスト」など、
これまでに行われた直近の「大テスト」を利用して、
弱点を発見し、学校別の模擬テストまでに補強ができるといいですね。

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受験算数と塾の使い方2017年09月23日18時00分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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