前田昌宏の中学受験が楽しくなる算数塾

「第５９４回　女子中の入試問題　文章題７」

これまで、２０２２年度の女子中の入試で出された「文章題」の問題を取り扱ってきています。

今回は前回からの大問形式の「仕事算」に加え、「ニュートン算」についても見ていきます。

１問目は、仕事算の問題です。

【問題】ある学校のサッカー部員が、２つのグラウンドＡ、Ｂの整備をしました。ＡはＢの３倍の広さです。はじめに全員でＡを１時間整備しました。その後、部員の人数を半分ずつに分けて、一方がＡ、もう一方がＢの整備をしました。１５分後にＡの整備が先に終わったところでその日の作業を終え、Ｂの残りの整備を次の日にすることにしました。２日目は部員の何人かでＢの残りの整備をしたところ、４２分かかりました。ただし、グラウンド整備をする１人あたりの仕事量は同じであるとします。

（１）Ａ全体の広さは、はじめのⅠ時間で整備した部分の広さの何倍にあたりますか。

（２）もし２日目に全員でＢの残りを整備したとすると、何分かかりますか。

（３）実際に、２日目にＢの残りの整備をした部員の人数は何人ですか。ただし、サッカー部員の人数は５０人以上６０人以下です。

（白百合学園中学校　２０２２年　問題４）

【考え方】

（１）

「名前のない仕事算」ですから、サッカー部員１人が１時間にする仕事の量を１とします。

問題の条件を線分図に整理すると、次のようになります。

グラウンドＡについて、はじめの１時間とあとの１５分を比を用いて整理します。

（⑧＋①）÷⑧＝９／８

答え　９／８倍

（２）

（１）よりグラウンドＡの広さが⑨と分かりましたから、グラウンドＢの広さは

⑨÷３＝③

です。

１日目のあとで整備したグラウンドＢの広さは１日目のあとの１５分でした広さと同じ①なので、２日目に整備したグラウンドＢの広さは

③－①＝②

です。

１日目のはじめと２日目に全員で整備した場合について、比を用いて整理します。

６０分÷４＝１５分

答え　１５分

（３）

２日目は、（２）より全員で整備すれば１５分かかる広さを、実際には□人で整備したので４２分かかったことになります。

広さは同じですから、時間の比と人数の比は逆比の関係です。

時間の比　１５分：４２分＝５：１４

↓

人数の比　１４：５

サッカー部員全員と□人の比が１４：５なので、サッカー部員全員の人数は１４の倍数です。

「サッカー部員の人数は５０人以上６０人以下」という条件にあてはまる１４の倍数は５６だけなので、サッカー部員の人数は

１４×４＝５６（人）

と決まります。

よって、２日目に整備した部員の人数は

５×４＝２０（人）

です。

答え　２０人

本問は、仕事を分担して行うので問題の条件を線分図に整理しました。

そこから「比の積・商」を用いることに気づける問題、さらに（３）では整数条件が関係するという問題でした。

なお、（２）では（１）と同様の整理をしましたが、仕事をする人数が同じですから「広さの比＝時間の比」の関係を用いてもＯＫです。

では、２問目です。

【問題】友子さんは、毎日同じ枚数の色紙にイラストをかいています。イラストがある程度の枚数たまったので、学さんにプレゼントすることにしました。毎日同じ枚数のイラストをかくことを続けながら、毎日６枚ずつプレゼントしていくと、ちょうど１２日でなくなります。毎日１５枚ずつプレゼントしていくと、ちょうど３日でなくなります。毎日５枚ずつイラストをプレゼントしていくと、イラストはちょうど何日でなくなりますか。答えを出すために必要な式、図、考え方なども書きなさい。

（鷗友学園女子中学校　２０２２年　問題２）

【考え方】

「ニュートン算」の問題です。

「ニュートン算」には、のべ量に着目する解き方と、単位量に着目する解き方があります。

のべ量に着目するときは、線分図を利用すると考えやすくなります。