Tweet
第638回 女子中の入試問題 比と割合 1
「第６３８回 女子中の入試問題 比と割合 １」
ここまで、２０２３年度に女子中で出された「数と計算」の入試問題を見てきました。
今回からは「比と割合」がテーマの問題を取り扱っていきます。
その１回目は、比と割合の基本問題です。
習い終えていれば５年生でもチャレンジできます。
では、１問目です。
【問題】２６：ｘと１５６：ｙの比の値が等しいとき、ｙはxの何倍か求めなさい。
（頌栄女子学院中学校 ２０２３年 問題１－（３））
【考え方】
「比の値が等しい」と「比が等しい」は同じことです。
ですから、
２６：ｘ＝１５６：ｙ
として考えることができます。
□＝ｙ÷ｘ＝１５６÷２６＝６（倍）
答え ６倍
本問は比の基本が確認できる問題です。
既習であれば絶対に正解したい問題です。
続けて、２問目です。
【問題】２けたの３つの数Ａ、Ｂ、Ｃがあります。ＡからＢを引いた数とＡからＣを引いた数の比が７：６で、ＢとＣの比が４：７です。Ａはいくつですか。
（吉祥女子中学校 ２０２３年 問題１－（４））
【考え方】
条件を線分図に整理します。
このとき、７：６は⑦：⑥、４：７＝４□：７□のように表します。
線分図より、
⑦－⑥＝７□－４□
①＝３□
とわかります。
よって、
Ａ＝３□×７＋４□＝２５□
Ｂ＝４□
Ｃ＝７□
ですから、
Ａ：Ｂ：Ｃ＝２５：４：７
です。
Ａ、Ｂ、Ｃは２けたの整数ですから、上の比を３倍した
Ａ：Ｂ：Ｃ＝７５：１２：２１
だけが適します。
答え ７５
本問は、比と線分図の関係の理解が確認できる問題です。
なお、線分図の代わりに、次のように整理することもできます。
では、３問目です。
【問題】Ａさんの所持金の２倍はＢさんの所持金より１５０円多く、Ｂさんの所持金の２倍はＡさんの所持金の３倍と等しいです。Ａさんの所持金は何円ですか。
（品川女子学院中等部 ２０２３年 問題２－（１０） 問題文一部変更）
【考え方】
はじめに、「Ｂさんの所持金の２倍はＡさんの所持金の３倍と等しい」に着目します。
Ａ×３＝Ｂ×２ → Ａ：Ｂ＝②：③
次に、「Ａさんの所持金の２倍はＢさんの所持金より１５０円多く」に着目すると、
②×２＝③＋１５０
④＝③＋１５０
①＝１５０（円）
とわかります。
１５０×２＝３００（円）
答え ３００円
本問は、「等しい関係を比に直す」ことを確認できる問題です。
これも比の大切なポイントですので、ぜひ正解しましょう。
ここからは「割合」に関する文章題です。
４問目も３問目と同じ学校の問題です。
【問題】Ａさんはおこづかいを何円かもらいました。昨日はそのうちの７/１２を使い、今日は昨日の残りの２/３を使ったところ、手元に残ったお金は６５０円になりました。Ａさんは何円のおこづかいをもらいましたか。
（品川女子学院中等部 ２０２３年 問題２－（５） 問題文一部変更）
【考え方】
条件を線分図に表します。
このとき、７/１２のもとにする量はもらったおこづかい、２/３のもとにする量は昨日の残りで、もとにする量が異なりますから、線分図を２段に分けてかきます。
はじめに、「今日」に着目すると、昨日の残りの１/３が６５０円にあたっています。
６５０÷（１－２/３）＝１９５０（円） … 昨日の残り
次に、「昨日」に着目すると、おこづかいの５/１２が１９５０円にあたるとわかります。
１９５０÷（１－７/１２）＝４６８０（円）
答え ４６８０円
本問は「もとにする量、比べる量、割合の関係」が確認できる問題です。
この関係が自由に使えることも非常に重要です。
なお、解答例は分数で整理しましたが、次のように整数（比）でも構いません。
３□－２□＝６５０ → １□＝６５０（円）
３□＝１９５０（円）
⑫－⑦＝１９５０ → ①＝３９０（円）
３９０×１２＝４６８０（円）
また、
□×（１－７/１２）×（１－２/３）＝６５０
のように、１つの式で考える解き方もあります。
最後に、４問目の応用問題を見ていきます。
【問題】ある本があります。昨日は全体の３/７を読み、今日は残りの１/３を読みました。明日１００ページを読むと、本全体の１/１２が残ります。この本のページ数は何ページですか。
（香蘭女学校中等科 ２０２３年 問題１－（９） 問題文一部変更）
【考え方】
もとにする量が「本全体」と「（昨日の）残り」の２つがありますので、線分図を２段に分けてかきます。
このままでも解けますが１段目の線分図の分母は７と１２ですからもとにする量を分母の最小公倍数の８４○、２段目の線分図の分母は３ですからもとにする量は３□と、整数にしておくと考えやすくなります。
８４○－３６○＝３□ → ⑯＝１□
図より、
㊽－（⑦＋⑯）＝１００ → ①＝４（ページ）
です。
４×８４＝３３６（ページ）
答え ３３６ページ
本問は、「１００ページが線分図の間にはさまる」ために、着目するポイントが少し気づきにくくなっています。
このようなときは、解答例のように「割合 （分数）→ 比（整数）」にすると考えやすくなることを覚えておくとよいでしょう。
今回は、２０２３年度に女子中の入試で出された「比と割合」の基本問題を中心にご紹介しました。
４問目までは基本の考え方が確認できますので、もし、正解できなかったときはすぐにおさらいすることが必要です。
基本がマスターできていれば、４問目の別解のような一行式の使い方や５問目の整数の使い方もチェックしておきましょう。
