第334回 2017年4月のサピックスオープンに向けて2
「第334回 2017年4月のサピックスオープンに向けて2」
桜が咲き、小学校も1学期がスタートしました。
春休みが終われば、塾では大テストが行われます。
明日9日は日能研の実力判定テスト、
1週間後の16日はサピックスオープン、
さらにその1週間後は浜学園の合否判定実力テストなど、
6年生にとっては夏に向けた学習計画を作る上で
基礎資料となる大切なテストです。
いま正解できる単元とレベル、
すぐにできるようにしていきたい問題、
夏までに仕上げたい分野などを見つけ、
まずはゴールデンウィークまでの学習計画を立てましょう。
そこで今回も前回に引き続き、
4月16日に実施予定のサピックスオープンに向け、
過去のサピックスオープンを振り返ってみようと思います。
まずは、2015年4月実施の志望校判定サピックスオープンから、
算数Aの大問4、速さに関する問題です。
大問4 Aさん、Bさん、Cさんの3人が、P地点を出発してQ地点まで同じ道を歩いて行くことにしました。Aさんは午前10時、Bさんは午前10時10分、Cさんは午前10時25分にそれぞれP地点を出発しました。そして、Bさんは午前10時40分にAさんを追い越し、午前11時55分にCさんに追い越されました。Cさんは午後0時40分にQ地点に着きました。これについて、次の問いに答えなさい。
(1)AさんとBさんの速さの比を求めなさい。
(2)AさんがQ地点に到着した時刻を求めなさい。
「3人の時差出発」がテーマの問題です。
「時間条件」だけの問題ですから、
原則にしたがって「ダイヤグラムに整理」してみます。
「3人のダイヤグラム」はゴチャゴチャしていますから、
「ダイヤグラムが得意！」でなければ、少し難しいかも知れません。
では「線分図に整理」してみるとどうでしょうか。
こちらの方がスッキリしていますので、
「これなら、解けそう！」という感じがしますね。
「時間条件が多い問題はダイヤグラムに整理」が大原則ですが、
「3人のダイヤグラムは複雑になりやすい」ということも頭に入れていると、
線分図に整理することをすぐに選択できるでしょう。
(1) Aが40分で進む道のりをBは30分で進みますから、速さの比は3：4です。
(2) (1)がヒントになっていますね。
「まだ使っていない条件から、BとCの速さの比もわかりますよ」
という誘導です。
Bが105分で進む道のりをCは90分で進みますから、速さの比は6：7です。
最後に残った条件は
「CはPQ間を135分で進む」、
求めるのは「AがQに到着する時刻」ですから、
頭の中で次のような結びつきができると(2)も正解できます。
AとCの速さの比＝9：14
→ AとCの時間の比＝⑭：⑨＝□：135分 □＝210分＝3時間30分
→ 午前10時0分＋3時間30分＝午後1時30分
テストに向けたチェックポイント
1.線分図（またはダイヤグラム）に整理ができているか。
2.線分図（またはダイヤグラム）からわかることを導き出せているか。
3.「わかったこと」を「次に何がわかれば答えになる」かに結びつけられているか。
この問題を通して、この3つのポイントをチェックし、
弱点部分を強化していくと、
速さの問題も正解が増えると思います。
ちなみに、ダイヤグラムで解く場合は、
下記の部分に着目すれば、その後は線分図と同じ解き方になります。
「3人のダイヤグラム」は「2人を抜き出す」が解く上でのテクニックです。
もう1問、ご紹介しておきましょう。
2016年、2015年の算数Aでは、最後に「規則性」が出題されました。
そこで今回はすこし「山っ気」を出して、
「規則性」以外の単元から問題を選んでみます。
2014年4月実施の志望校判定サピックスオープンから算数Aの大問6、
テーマは「場合の数」です。
大問6 赤・青・白・黄のカードが4枚ずつ、合計16枚あります。それぞれの色のカードには、1・2・3・4の数字が書かれたカードが1枚ずつあります。これら16枚のカードを1つの袋に入れ、同時に2枚取り出します。次の問いに答えなさい。
(1) 同時に2枚取り出したとき、2枚のカードの色と書かれた数字がともに異なっていました。取り出したカードのうち1枚は、赤のカードに2が書かれたものでした。もう1枚のカードとして考えられるものは全部で何通りありますか。
(2) (1)で取り出したカードを袋に戻し、また同時に2枚取り出したとき、2枚のカードの色と書かれた数字がともに異なっていました。取り出した2枚のカードの組み合わせとして考えられるものは全部で何通りありますか。
(1) 「色が異なる」のですから、
もう1枚の色は青、白、黄のいずれかです。
また、「数字が異なる」のですから、
もう1枚の数字は1、3、4のいずれかです。
ですから、3通り×3通り＝9通りが答えです。
問題で用意された16枚のカードを次のような表に整理して、
問題にあてはまるカードを数えてもOKです。
(2) (1)で書いた表を利用してみましょう。
1枚目のカード（表の○印）1つに対して2枚目のカードが9枚必ずありますから、
全部で16通り×9通りです。
ただし、「同時に2枚取り出す」ことになっていますので、
例えば「1枚目が赤1→2枚目が青2」という取り出し方と
「1枚目が青2→2 枚目が赤1」という取り出し方は同じになりますので、
16通り×9通り÷2＝72通りが答えです。
「場合の数が苦手」という場合は、
いったん表や樹形図などに整理をし、
計算ができる（＝同じパターンが繰り返される）とわかったら式を利用する、
のように、
「整理→式」という解き方を練習してみましょう。
前出の速さにせよ、この場合の数にせよ、
前半の一行問題ではなく、後半の大問を正解したいのであれば、
「問題条件を整理する方法」を強化していくことが必要だと思います。
整理方法は単元に応じて種々ありますから、
塾の授業をよく聴いて、「引出し」を増やしていけるといいですね。
桜が咲き、小学校も1学期がスタートしました。
春休みが終われば、塾では大テストが行われます。
明日9日は日能研の実力判定テスト、
1週間後の16日はサピックスオープン、
さらにその1週間後は浜学園の合否判定実力テストなど、
6年生にとっては夏に向けた学習計画を作る上で
基礎資料となる大切なテストです。
いま正解できる単元とレベル、
すぐにできるようにしていきたい問題、
夏までに仕上げたい分野などを見つけ、
まずはゴールデンウィークまでの学習計画を立てましょう。
そこで今回も前回に引き続き、
4月16日に実施予定のサピックスオープンに向け、
過去のサピックスオープンを振り返ってみようと思います。
まずは、2015年4月実施の志望校判定サピックスオープンから、
算数Aの大問4、速さに関する問題です。
大問4 Aさん、Bさん、Cさんの3人が、P地点を出発してQ地点まで同じ道を歩いて行くことにしました。Aさんは午前10時、Bさんは午前10時10分、Cさんは午前10時25分にそれぞれP地点を出発しました。そして、Bさんは午前10時40分にAさんを追い越し、午前11時55分にCさんに追い越されました。Cさんは午後0時40分にQ地点に着きました。これについて、次の問いに答えなさい。
(1)AさんとBさんの速さの比を求めなさい。
(2)AさんがQ地点に到着した時刻を求めなさい。
「3人の時差出発」がテーマの問題です。
「時間条件」だけの問題ですから、
原則にしたがって「ダイヤグラムに整理」してみます。
「3人のダイヤグラム」はゴチャゴチャしていますから、
「ダイヤグラムが得意！」でなければ、少し難しいかも知れません。
では「線分図に整理」してみるとどうでしょうか。
こちらの方がスッキリしていますので、
「これなら、解けそう！」という感じがしますね。
「時間条件が多い問題はダイヤグラムに整理」が大原則ですが、
「3人のダイヤグラムは複雑になりやすい」ということも頭に入れていると、
線分図に整理することをすぐに選択できるでしょう。
(1) Aが40分で進む道のりをBは30分で進みますから、速さの比は3：4です。
(2) (1)がヒントになっていますね。
「まだ使っていない条件から、BとCの速さの比もわかりますよ」
という誘導です。
Bが105分で進む道のりをCは90分で進みますから、速さの比は6：7です。
最後に残った条件は
「CはPQ間を135分で進む」、
求めるのは「AがQに到着する時刻」ですから、
頭の中で次のような結びつきができると(2)も正解できます。
AとCの速さの比＝9：14
→ AとCの時間の比＝⑭：⑨＝□：135分 □＝210分＝3時間30分
→ 午前10時0分＋3時間30分＝午後1時30分
テストに向けたチェックポイント
1.線分図（またはダイヤグラム）に整理ができているか。
2.線分図（またはダイヤグラム）からわかることを導き出せているか。
3.「わかったこと」を「次に何がわかれば答えになる」かに結びつけられているか。
この問題を通して、この3つのポイントをチェックし、
弱点部分を強化していくと、
速さの問題も正解が増えると思います。
ちなみに、ダイヤグラムで解く場合は、
下記の部分に着目すれば、その後は線分図と同じ解き方になります。
「3人のダイヤグラム」は「2人を抜き出す」が解く上でのテクニックです。
もう1問、ご紹介しておきましょう。
2016年、2015年の算数Aでは、最後に「規則性」が出題されました。
そこで今回はすこし「山っ気」を出して、
「規則性」以外の単元から問題を選んでみます。
2014年4月実施の志望校判定サピックスオープンから算数Aの大問6、
テーマは「場合の数」です。
大問6 赤・青・白・黄のカードが4枚ずつ、合計16枚あります。それぞれの色のカードには、1・2・3・4の数字が書かれたカードが1枚ずつあります。これら16枚のカードを1つの袋に入れ、同時に2枚取り出します。次の問いに答えなさい。
(1) 同時に2枚取り出したとき、2枚のカードの色と書かれた数字がともに異なっていました。取り出したカードのうち1枚は、赤のカードに2が書かれたものでした。もう1枚のカードとして考えられるものは全部で何通りありますか。
(2) (1)で取り出したカードを袋に戻し、また同時に2枚取り出したとき、2枚のカードの色と書かれた数字がともに異なっていました。取り出した2枚のカードの組み合わせとして考えられるものは全部で何通りありますか。
(1) 「色が異なる」のですから、
もう1枚の色は青、白、黄のいずれかです。
また、「数字が異なる」のですから、
もう1枚の数字は1、3、4のいずれかです。
ですから、3通り×3通り＝9通りが答えです。
問題で用意された16枚のカードを次のような表に整理して、
問題にあてはまるカードを数えてもOKです。
(2) (1)で書いた表を利用してみましょう。
1枚目のカード（表の○印）1つに対して2枚目のカードが9枚必ずありますから、
全部で16通り×9通りです。
ただし、「同時に2枚取り出す」ことになっていますので、
例えば「1枚目が赤1→2枚目が青2」という取り出し方と
「1枚目が青2→2 枚目が赤1」という取り出し方は同じになりますので、
16通り×9通り÷2＝72通りが答えです。
「場合の数が苦手」という場合は、
いったん表や樹形図などに整理をし、
計算ができる（＝同じパターンが繰り返される）とわかったら式を利用する、
のように、
「整理→式」という解き方を練習してみましょう。
前出の速さにせよ、この場合の数にせよ、
前半の一行問題ではなく、後半の大問を正解したいのであれば、
「問題条件を整理する方法」を強化していくことが必要だと思います。
整理方法は単元に応じて種々ありますから、
塾の授業をよく聴いて、「引出し」を増やしていけるといいですね。
