「第５６８回　女子中の入試問題　速さ　１」

女子中の２０２１年度の入試問題について見てきています。

ここまで「数の性質」、「比と割合」について考えてきました。

今回からは「速さ」の問題を取り扱っていきます。

はじめは「速さの１行問題」です。

【問題】Ａさんは毎日家から学校までの道のりを１０分歩いています。今日もいつもと同じ速さで学校に向かいましたが、家を出て１８０ｍのところで忘れ物に気づき家に戻り再び学校に向かいました。そのため、はじめに家を出てから学校に到着するまでに１６分かかりました。Ａさんの家から学校までの道のりは何ｍですか。ただし、Ａさんの進む速さは変わらないものとし、家に戻ってから再び出発するまでの時間は考えないものとします。

（品川女子学院中等部　２０２１年　問題２－（４）　問題文一部変更）

【考え方】

速さの問題を解くときは、問題の条件を線分図やダイヤグラムに整理することが基本です。

原則として、距離の条件が多いときは線分図、時間の条件が多いときはダイヤグラムを選びますが、速さをまだ詳しく学んでいないときは自分が得意な整理方法でも構いません。

本問では、距離の条件として「１８０ｍ」の１つ、時間の条件として「１０分」「１６分」の２つが与えられていますので、ダイヤグラムをかくことにします。

このとき、次のことに気をつけます。

１ 時間の条件をかいてからグラフをかく

２ 「いつも（予定）」と「今日（実際）」の両方をかく

３ 同じ速さのグラフは平行にかく

グラフがかけたら、ダイヤグラムの大原則と５原則が使えるところを探します。

Ａさんは１８０ｍを

６分÷２＝３分

で歩いていますから、Ａさんの速さは

１８０ｍ÷３分＝６０ｍ／分

です。

６０ｍ／分×１０分＝６００ｍ

答え　６００ｍ

本問はダイヤグラムのかき方と読み取るポイントが抑えられているかが確認できる問題でした。

なお、線分図を利用した場合は、「いつもより６分多く時間がかかったのは、１８０ｍ×２＝３６０ｍ多く歩いたから」と読み取って、歩く速さを求めることができます。

では、次の問題を見ていきましょう。

【問題】静水上で一定の速さで進むボートがあります。このボートで、川の上流にあるＡ地点から下流にあるＢ地点まで下ったところ、８分かかりました。また、同じボートでＢ地点からＡ地点まで上ったところ、１４分かかりました。川の流れる速さが毎分３６ｍであるとき、Ａ地点からＢ地点までの距離は何ｍですか。

（吉祥女子中学校　２０２１年　問題１－（６））

【考え方】

流水算は、問題を状況図（線分図）に表すと考えやすくなります。

この図から「速さの３公式」は利用できないとわかりますから、「比を利用する」または「距離を仮定する」という解き方を用いる問題だと気づけます。

速さをまだ詳しく学んでいないときは「距離を仮定する（１または時間の最小公倍数）」を選ぶと考えやすいと思いますが、ここではこれからよく使うことになる「比」を用いることにします。

速さの問題で比を用いて解くときは、原則として次のように整理します。

※「距離が同じなので、速さの比と時間の比は逆比」を用いてももちろんＯＫです。

流水算では、速さを次のような線分図に整理することができます。

（７－４）÷２＝１．５　…　流速

３６ｍ／分÷１．５＝２４ｍ／分　…　１にあたる速さ

２４ｍ／分×７＝１６８ｍ／分　…　下りの速さ

１６８ｍ／分×８分＝１３４４ｍ

答え　１３４４ｍ

本問は、速さの問題を解くときの方針や流水算の基本が確認できる問題でした。

では、最後に通過算の問題を見ておきましょう。

【問題】秒速２５ｍの列車Ａと秒速４０ｍの列車Ｂがあり、列車Ｂの長さは列車Ａの長さの２倍です。列車Ａはトンネルに入り始めてから出終わるまでに２０秒かかりました。列車Ｂがトンネルの中に完全にかくれていた時間は８秒でした。このトンネルの長さは何ｍですか。

（淑徳与野中学校　２０２１年　問題２－（１））

【考え方】

通過算も流水算と同じく、問題を状況図に表すと考えやすくなります。

このとき、トンネルの位置をそろえた２つの図は上下にならべて、先頭や最後尾など列車の１つの点の動きについて→をかきます。

線分図は、

１ →に距離を書く

２ →に距離の比を書く

ことがポイントです。

上の図より、

５００ｍ－３２０ｍ＝①＋②

①＝６０ｍ

とわかります。

５００ｍ－６０ｍ＝４４０ｍ

答え　４４０ｍ

本問は、通過算の図のかき方と線分図のポイントが確認できる問題でした。

今回は２０２１年度の中学入試問題の中から、女子中で出された速さの１行問題をご紹介しました。

上記の３問で用いた図やグラフ、考え方は、どれも速さの問題を解く上でとても大切なものです。速さの応用問題が苦手なときは、これらがマスターできているかを確認してみるとよいでしょう。