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第360回 学校別オープン模試 4

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受験算数と塾の使い方2017年10月07日18時00分
「第360回 学校別オープン模試 4」


再び、今日から有名中学を中心とした学校別オープン模試が
大手進学塾で始まります。


その中には、灘中の模試もあり、
サピックスでは10月9日(月・祝)に、
早稲田アカデミーや四谷大塚でも11月に行われます。


2017年度の灘中合格者数を大手進学塾のホームページ(以下HP)で見ると、

全国展開をする大手進学塾
日能研・・・57名

首都圏が中心の大手進学塾
サピックス・・・17名
早稲田アカデミー・・・28名
四谷大塚・・・40名

関西圏が中心の大手進学塾
浜学園・・・90名
希学園・・・38名
馬渕教室・・・35名
能開センター・・・13名

となっていることも、
首都圏の大手進学塾が灘中のオープン模試を行う理由なのでしょう。


その首都圏で行われる灘中の模試は次回以降にご紹介する予定で、
今回は13年連続で合格者数が日本一(浜学園HPより)となった浜学園の、
2017年8月31日に行われた「灘中日本一模擬入試」をご紹介します。 




浜学園 2017年8月31日実施 灘中日本一模擬入試 算数Ⅰより 

問題7 りんご6個、みかん5個、かき4個、もも3個、なし2個の合計20個の中から、2個のくだもののとり方は全部で(①  )通りあり、4個のくだもののとり方は全部で(②  )通りあります。ただし、同じ種類のくだものは区別しないものとします。









場合の数の問題です。


場合の数の問題を解くときは
「組を作る→組の中身を決める」
の順に考えるようにするのが原則です。


つまり、小問①の「2個のとり方」を求めるときは、
はじめに、
くだものが1種類の(○、○)という組と、
2種類の(○、×)
という組を考えます。


次に、
(○、○)については
「○は、りんご、みかん、かき、もも、なしの5通り」

(○、×)については
「りんご、みかん、かき、もも、なしの5種類から2種類を選ぶので、5C2=10通り」

とわかりますから、答えは合わせて15通り

のように解いていきます。


同じように小問②も「組を作る」と、

1種類(○、○、○、○)
2種類(○、○、○、×)
2種類(○、○、×、×)
3種類(○、○、×、△)
4種類(○、×、△、☆)

の5つが見つかります。


(○、○、○、○)のとき 
○はもも、なし以外の3通り 

(○、○、○、×)のとき 
○はなし以外の4通り
×が○以外の4通りなので、
4通り×4通り=16通り 

(○、○、×、×)のとき、
○と×は5C2=10通り 

(○、○、×、△)のとき、
○は5通り、
×と△は○以外の4C2=6通りなので、
5通り×6通り=30通り 

(○、×、△、☆)のとき 
5C45C1=5通り 

3通り+16通り+10通り+30通り+5通り=64通り 




組がいくつできるかを考えることなどを「場合分け」と言いますが、
順序よく組を作っていけば「場合分け」は難しくありません。


ただ、灘中の場合、
2017年度の1日目の算数の試験時間は60分で解答数18問でしたから、
時間をかけずに解ける問題については、
少しでも時間を節約したいところです。


本問も、
次のような「○|(マル棒)解法」が使えることに気づけると、
短い時間で解くことができます。  


20171003123302.jpg

6
C215通り 




小問②も同じように考えると、8C4=70通りです。


ただ、ももが3個、なしが2個しかありませんので、
つくることのできない組み合わせ 

もも4個→1通り 
なし4個→1通り 
なし3個と他の果物1個→4通り 

を除かなければいけませんから、
70通り-(1通り+1通り+4通り)=64通り 




問題7は場合の数の問題でしたので、
「組を作る→組の中身を決める」
という原則通りに解くことはできましたが、
灘中入試の制限時間のことを考えると
「特別な知識」があるほうが望ましいと言えそうです。


灘中は国内屈指の難関中ですから、
その模擬テストも8月末段階で難度の高いものとなっています。


さらに難度が上がることが予測される今後の学校別オープン模試に向けて、
次回も浜学園で8月に行われた「灘中日本一模擬入試」の問題を
ご紹介する予定です。

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受験算数と塾の使い方2017年10月07日18時00分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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