中学受験情報局『かしこい塾の使い方』 -> 主任相談員の中学受験ブログ -> 前田昌宏の中学受験が楽しくなる算数塾 -> 数の性質の練習問題 ->第369回 浜学園の合否判定学力テスト 2

第369回 浜学園の合否判定学力テスト 2

このエントリーをはてなブックマークに追加
数の性質の練習問題2017年12月09日18時00分

「第369回 浜学園の合否判定学力テスト 2 」


2017年10月に実施された「浜学園 第4回 合否判定学力テスト」の
難度についてみています。


一般的に算数Ⅰよりも難しいとされている算数Ⅱですが、
ここまで見てきた中では問題2-(3)、問題3-(4)、問題4-(2)が、
好成績を獲得できるかどうかのポイントになっていました。


そこで、今回は、問題5以降についてみていこうと思います。




浜学園 2017年度 第4回 合否判定学力テスト 算数Ⅱより 

問題5 袋の中に1から500までの整数が1つずつ書かれたカードが1枚ずつ入っています。次の問いに答えなさい。

(1) 袋の中から80の倍数が書かれたカードをすべて取りました。取ったカードに書かれた数の和はいくつですか。

(2) (1)のあと、カードをすべて袋の中に戻し、そこからある数Aの倍数が書かれたカードをすべて取るはずでしたが、1枚だけ取り忘れてしまいました。取ったカードに書かれた数の和が1309のとき、取り忘れた1枚のカードに書かれた数はいくつですか。

(3) (2)のあと、カードをすべて袋の中に戻し、袋の中に入っているある数Bの倍数とCの倍数が書かれたカードをそれぞれ調べました。すると、枚数は同じで、それぞれのカードに書かれた数の和の違いは15でした。このとき、Bとして考えられる数は全部で何通りありますか。ただし、BはCよりも小さい数とします。








【解答例】
(1) 
80の倍数が書かれたカードは、500÷80=6(枚) ありますから、
その和は 80×(1+2+3+4+5+6)=1680 です。


(2) 
(1)が誘導になっています。


ある数Aの倍数が書かれたカードが□枚あれば、
その和は A×(1+2+...+□) となり、和もAの倍数です。


1枚取り忘れてもAの倍数になることに変わりはありませんので、
1309=7×11×17 より、
Aは1309の約数のうち、7、11、17、77、119、187のいずれかだと決まります。


7の倍数の和...7×(1+2+...+71)=17892 
→ 最大の倍数497を取り忘れても1309にはならない

11の倍数の和...11×(1+2+...+45)=11385 
→ 最大の倍数495を取り忘れても1309にはならない

17の倍数の和...17×(1+2+...+29)=7395 
→ 最大の倍数493を取り忘れても1309にはならない

77の倍数の和...77×(1+2+...+6)=1617 1617-1309=308 → OK

119の倍数の和...119×(1+2+3+4)=1190 
→ 1309より小さいので不適

答え 308


(3) 
(1)、(2)を、A×(1+2+...+□)のように考えて解いていると、
(3)も次のように表せることに気づけます。

20171128142208.jpg

C-B=1のとき、□=5
500までに倍数が5個ある数は、84以上100以下の整数なので、
(B、C)=(84、85)~(99、100)の16通り

C-B=5のとき、□=2
500までに倍数が2個ある数は、167以上250以下の整数なので、
(B、C)=(167、172)~(245、250)の79通り

C-B=15のとき、□=1
500までに倍数が1個ある数は、251以上500以下の整数なので、
(B、C)=(251、266)~(485、500)の235通り

全部で、16通り+79通り+235通り=330通り



(1)を 80+160+240+320+400+480 や (80+480)×6÷2 として求めていると、
(1)が(2)の誘導になっていることに気づけなかったかも知れません。


80×1+80×2+...+80×6=80×(1+2+...+6) のように分配法則が利用できる、
あるいは「80の倍数=80×整数」という書き方に慣れているかどうかが問われており、
本問も実力差がはっきりと出る問題だったと言えそうです。




問題6、7は図形の問題でしたが、
こちらも問題5までと同様に実力差が得点に表れる問題でした。


問題6-(1)(2)は標準レベルですが(3)は発想の転換を必要とする問題でしたし、
問題7は作図力の差が点数の差となるように作問されていました。






11月以降のプレ入試は塾生だけが対象ですから、
この10月末に実施された第4回の合否判定学力テストが
一般生も受験できる最後の大テスト(除く:公開学力テスト)でした。


それだけに、これまでの習熟度が
そのまま結果に出るように工夫して作問されています。


関西エリアの入試まであと1月と少しになりました。


受験生は返却されたテストの解答過程をみて、
(2)が正解できるような(1)の解き方になっていたかをチェックし、
最後の追い込み学習につなげることができるといいなと思います。

mflog.GIF

このエントリーをはてなブックマークに追加
数の性質の練習問題2017年12月09日18時00分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
Copyright (c) 2008- 中学受験情報局『かしこい塾の使い方』 All rights reserved.