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第395回 2018年度中学入試の文章題 1

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文章題の練習問題2018年06月09日18時00分

「第395回 2018年度中学入試の文章題 1」


これまで、2018年度の中学入試で出された問題を、分野別に「平面図形」、「速さ」、「数の性質」、「立体図形」、「場合の数」の順でご紹介してきました。


今回からはその最後の分野として「文章題」について見ていこうと思います。


「文章題」といわれてすぐに思い浮かぶのは、「つるかめ算」や「消去算」、「植木算」などに代表される「特殊算」と呼ばれる問題でしょう。


これらの「特殊算」は、塾によっては小学校1年生のクラスで学ぶことがあるように、6年生にとっては比較的正解しやすい問題です。


ですから中学入試で出されるときは、「つるかめ算」や「消去算」などがそのものズバリ出される場合以外に、

① 条件を少し加えて「つるかめ算」や「消去算」などであることを見破ることが必要な問題

② 平面図形や速さなど他の分野の問題を解くときに計算技術の1つとして「つるかめ算」や「消去算」などを利用する問題

③「特殊算」以外の問題 

の3つのケースがあります。


そこで、今回は3番目のケースについて、2018年度の中学入試からご紹介していこうと思います。


1問目の出題校は首都圏の難関中である海城中学校です。




2018年度 海城中学校 入試問題 算数 より 

問題1-(3) 税込み1個10円のお菓子があります。お菓子には必ず1枚カードが入っています。カードを7枚集めると、そのお菓子を1個もらえることになっています。

① 400円でお菓子を何個まで手に入れることができますか。

② 108個のお菓子を手に入れるためには、少なくともいくら必要ですか。








【解答例】
順々に割っていって求める方法もありますが、ここでは面積図を利用した解き方をご紹介します。

① 
お菓子を7個買ってカードを7枚集める → おまけでお菓子が1個もらえる → お菓子を6個買い、おまけでもらったお菓子に入っていたカードで7枚集める → おまけで1個もらえる → ...を繰り返すと、下の図のようになります。

20180601181033.jpg


ですから、400円でお菓子を40個買うことができますので、その40個で上記のようなことが何回繰り返せるかを計算します。


(40個-1個)÷(7個-1個)=6組あまり3個


計算結果を図にあらわすと次のようになりますので、40個買う+おまけ6個=46 が①の答えとわかります。

20180601181059.jpg



② 
①のように面積図を利用して解く場合、灰色の部分(買う個数)と水色の部分(おまけの個数)の和が108個になればよいことになります。

20180601181116.jpg


図より、(108個-□組目のおまけ1個)÷7個=□組あまり☆個 という計算式がわかります。


(108個-1個)÷7個=15組あまり2個 

108個-おまけ15個=93個買えばよい


ですから、10円×93個=930 が②の答えです。






2問目も「おまけ」に関する問題ですが、条件が前問とは少し異なります。


出題校は、「新女子御三家」とも呼ばれ、「リケジョ」育成でも知られる鷗友学園女子中学校です。




2018年度 鷗友学園女子中学校 入試問題 第1回 算数 より 

問題3 ある商品は、同時に4個買うと、おまけとしてもう1個もらえます。たとえば、同時に12個買うと、おまけとして3個もらえ、15個手に入ります。同時に11個買うと、おまけとして2個もらえ、13個手に入ります。この商品を2018個手に入れるには、同時に何個買えばよいですか。








【解答例】
前問と違う点は「4個セットで買う」とおまけが1個もらえる点です。


このことに気をつけて面積図をかくと、次のようになります。

20180601181212.jpg


前問では1組目がすべて灰色部分(買う)でしたが、本問は「4個買うごとに1個のおまけ」という条件のため、1組目から最後まで「4個買う(灰色部分)+1個おまけ(水色部分)」となります。


2018個÷(4個+1個)=403組あまり3個 

2018個-おまけ403個=1615買う

が答えです。






同じ「おまけ」に関する問題でしたが、条件に異なる部分があるため、その表し方も少し違っていました。


2018年度の中学入試では、女子御三家の1校である女子学院中学校でも最後から2問目、人気の難関中、渋谷教育学園幕張中学校では1問目(小問が3つあります)が、それぞれ「おまけ」に関する問題でした。

機会があれば取り組んでみてはいかがでしょうか。


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文章題の練習問題2018年06月09日18時00分
主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。
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