「第409回　『速さ』の勉強方法 3」


前回までは、5年生が学ぶ「旅人算」について、サピックスの平常教材「Daily Support」（過年度版）を例にして見ました。


一般に、大手進学塾のカリキュラムでは、「旅人算」の次は「流水算」や「通過算」となっていますので、今回は「流水算」について、どのような学習になるのかを見ていこうと思います。


参考にする教材は、前回と同様にサピックスの平常教材「Daily Support」（過年度版）です。




（A問題より）
ある船が45km上るのに9時間かかり、同じところを下るのに5時間かかりました。この川の流れの速さ、船をこぐ速さはそれぞれ毎時何kmですか。







【解答例】
流水算も旅人算と同じように、線分図やダイヤグラムに問題の条件を整理することができます。




上の図から、上りの速さが 45km÷9時間＝5km/時、下りの速さが 45km÷5時間＝9km/時 とわかります。


上りと下りの速さがわかると、「く(下り)・せ(静水時)・の(上り)・り(流速)」や「上・下・静・流」という整理方法や次のような線分図を利用して、流速や静水時の船の速さを求めることができます。




図より、流速は ( 9km/時－5km/時 )÷2＝2km/時、静水時の船の速さは 5km/時＋2km/時＝7km/時 とわかります。


このように、サピックスの「Daily Support」の場合、A問題では「流水算の基本公式」を学びます。






では、B問題以降ではどのようなことを学ぶのでしょうか。




（C問題より）
A、B2人の水夫がいます。静水をこぐ速さはAが毎時8km、Bが毎時4kmです。いま、同時にAは川下からこぎ上り、Bはこれより48km上流からこぎ下ります。途中で出会ったあと、3.5時間たってAはBの出発点に到着することができました。この川の流速は毎時何kmですか。








【解答例】
A問題のときと同じように、問題の条件を整理してみます。




どちらをみても、Aが上る速さやBが下る速さがわかっていないために、先に進むことができません。


実は、ここに大切な学習のポイントが1つあるのです。


☆学習のポイント☆　
「流速自爆」…上りの速さ＋下りの速さ＝静水時の速さの和　


このC問題の場合、AとBは同時に向かいあって出発して出会ったのですから、AとBが出会うまでの時間は、48km÷(Aが上る速さ＋Bが下る速さ) で求められます。


ところで、A問題の流水算の基本で見たように、

Aが上る速さ＝Aの静水時の速さ－流速、
Bが下る速さ＝Bの静水時の速さ＋流速

ですから、

　Aが上る速さ＋Bが下る速さ
＝Aの静水時の速さ－流速＋Bの静水時の速さ＋流速
＝Aの静水時の速さ＋Bの静水時の速さ

です。


したがって、AとBが出会うまでの時間＝48km÷( 8km/時＋4km/時 )＝4時間とわかります。


つまり、




となりますので、Aが上る速さが 48km÷( 4時間＋3.5時間 )＝6.4km/時 と求められます。


ですから、



より、
流速＝8km/時－6.4km/時＝1.6km/時 が答えです。


このC問題で学ぶ「流速自爆」は、流水算独特の学習ポイントです。






最後に見るのは、D、E問題です。




（D問題より）
ある船が川を36km下ったところ、6時間かかりました。その後、出水のため流速が下るときの2倍になったため、同じところを上るのに、下ったときの2倍の時間がかかりました。この船の静水時の速さは毎時何kmですか。








【解答例】
問題の条件を整理します。


線分図でも構いませんが、距離の条件が「36km」の1つに対し、時間の条件が「6時間」、「2倍の時間」のように多いことから、ダイヤグラムを使ってみます。




上のグラフより、下りの速さは 36km÷6時間＝6km/時、上りの速さは 36km÷12時間＝3km/時 とわかります。


このことを「流水算の速さの線分図」に整理します。




上の図より、下るときの流速が ( 6km/時－3km/時 )÷( 2＋1 )＝1km/時 とわかりますので、静水時の速さは 6km/時－1km/時＝5km/時 と求められます。








今回は「流水算」の学習について見ましたが、参考教材にしたサピックスの「Daily Support」からわかる、「流水算の勉強」は、

①問題の条件を線分図やダイヤグラムに整理する

②速さについては「流水算の速さの線分図」などに整理する

③「流速自爆」

の3つを身につけることだとわかりました。


次回は「通過算」について、その勉強方法を考えていこうと思います。