「第501回　女子中の算数 文章題 2」


前回から、近年の女子中の入試問題の算数について考えています。


前回は、入試問題の前半で出されやすい「一行問題」の「文章題」を見ました。


今回は、同じ「文章題」の中から、大問形式の問題を見ていこうと思います。




【問題1】
のぞみさんは、現在いくらかのお金を持っています。明日から毎朝一定の金額の昼食代をお母さんからもらい、食堂を利用することになりました。食堂には3種類の定食が用意されています。毎日500円の定食Aを食べると、20日間で残金が1000円になりますが、毎日450円の定食Bを食べると、30日間でちょうどお金がなくなります。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)　のぞみさんが、お母さんから毎朝もらう昼食代を求めなさい。

(2)　のぞみさんが、はじめに持っていた金額を求めなさい。

(3)　毎日定食Cを食べると、50日間でちょうどお金がなくなります。定食Cは何円ですか。

（東京女学館中学校　2019年　問題7　問題文一部改）








【考え方】
昼食代をお母さんからもらいながら、食堂を利用してお金を使っていきますので、増加と減少が同時におこる「ニュートン算」だとわかります。


ニュートン算には、総量に着目する解き方と、単位量に着目する解き方があります。


はじめに、総量に着目してこの問題を解いてみます。


総量に着目するときは、線分図を利用すると考えやすくなります。


このとき、お母さんからもらう20日分の昼食代よりも30日分の昼食代の方が多いことと、定食Aの場合はお金が残ることの、2点に注意します。





上の線分図で、「ア＋1000円」が使ったお金の差です。


450円×30日－500円×20日＝3500円　…　ア＋1000円　

3500円－1000円＝2500円　…　ア　


アは、お母さんからもらった20日分の昼食代と30日分の昼食代の差ですから、

2500円÷（30日－20日）＝250円

が、のぞみさんが、お母さんから毎朝もらう昼食代です。

(1)の答え　250円　




お母さんから毎朝もらう昼食代が250円とわかりましたから、定食Bの線分図より

13500円－250円×30日＝6000円

がのぞみさんのはじめに持っていたお金とわかります。

(2)の答え　6000円　

（※定食Aの線分図を利用して、10000円＋1000円－250円×20日＝6000円のように計算してもOKです。）


(3)
（6000円＋250円×50日）÷50日＝370円　

（※6000円÷50日＋250円＝370円のように計算しても求められます。）






次に、この問題を、単位量に着目して解いてみましょう。


単位量に着目するときは、「水そう解法」を利用すると考えやすくなります。




上の図で、ア（のぞみさんのはじめに持っていたお金）を日数の最小公倍数60 ○とすると、定食Aのときは、1日あたり

（60 ○－1000円）÷20日＝③－50円

ずつ減り、定食Bのときは、1日あたり

60 ○÷30日＝②

ずつ減ることになります。


1日あたりに減るお金に差があるのは、定食代に150円の差があるためですから、

（③－50円）－②＝50円　→　①＝100円

とわかります。


定食Bの場合に着目すると、

450円－（お母さんからもらう1日分の昼食代）＝200円　→　お母さんからもらう1日分の昼食代＝250円

が求められます。


以下、(2)、(3)は、総量に着目したときと同じようにして求めます。




本問の場合は残金があるため、「総量」に着目する方が解きやすいと思いますが、「単位量」に着目しても解くことは可能です。


ニュートン算のように解き方が2種類ある文章題は、両方の解き方を身につけ、問題に応じて使い分けることができるようになると理想的です。




では、もう1問です。




【問題2】
あるお店ではジュースが晴れの日には10本、くもりの日には5本、雨の日には2本売れます。ジュースは1本200円です。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)　雨の降らなかった1週間で、売り上げは12000円でした。晴れの日は何日でしたか。

(2)　2週間のうち、晴れの日数とくもりの日数が同じで、売り上げは18800円でした。晴れの日は何日でしたか。

(3)　ある月の31日間の天気は、晴れの日数とくもりの日数の比が2：1で、売り上げは50400円でした。晴れの日は何日でしたか。

（富士見中学校　2019年　問題2-A）








【考え方】
(1)
1日に10本売れる晴れの日と、5本売れるくもりの日の合計7日間で、1本200円のジュースが12000円売れたという、つるかめ算の問題です。


つるかめ算には、主に、計算公式、表解、面積図解法の3つの解き方があります。


(1)はつるかめ算の基本レベルですから、計算公式で解くのが一番速そうです。


求めるものが晴れの日の日数ですから、「もし、くもりの日ばかりだったとすると」と仮定しましょう。

12000円÷200円＝60本　…　売れたジュースの本数の合計

（60本－5本×7日）÷（10本－5本）＝5日　


(2)
晴れの日、くもりの日、雨の日の合計14日間で、1本200円のジュースが18800円売れたという、3種のつるかめ算ですから、表解または面積図解法を利用します。


「晴れの日数とくもりの日数が同じ」という条件がありますから、どちらもが0日の場合から順に表を書いて、ジュースの本数の変化を調べます。

18800円÷200円＝94本　…　14日間に売れたジュースの本数の合計　




上の表で、晴れの日とくもりの日が1日増え、雨の日が2日減るごとにジュースの本数が11本増えていますから、

（94本－28本）÷11本＝6日　…　晴れの日、くもりの日のそれぞれの日数 　

とわかります。

答え　6日　




面積図解法の場合は、次のようになります。




上の図より、

⑧＋③＋28本＝94本　→　①＝6本　

6本×8÷8本＝6日

（※（94本－28本）÷（8本＋3本）＝6日という計算方法もあります。）　


(3)
(2)と同じく、条件のある3種のつるかめ算ですから、表解、面積図解法のどちらを利用してもOKです。


今回は、表解を用いてみます。


50400円÷200円＝252本　…　31日間に売れたジュースの本数の合計




上の表で、晴れの日が2日、くもりの日が1日増え、雨の日が3日減るごとにジュースの本数が19本増えていますから、

（252本－62本）÷19本＝10　

2日×10＝20日　…　晴れの日の日数　

とわかります。

答え　20日　　






今回見てきたように、ニュートン算には2つの解き方、つるかめ算には3つの解き方がありました。


複数の解き方のある文章題を学ぶときは、1つの解き方をマスターしたあと、残りの解き方も身につけ、問題に応じた最も適した解き方を選択して、正解できる問題を増やすことや、短い時間で問題を処理することができるように、練習ができればいいなと思います。