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「0.57の暗記」を活用しよう!

図形の練習問題2011年06月20日20時41分
蝸牛!

お元気ですか。

雨になると活発に活動する生き物もでてきます。


このカタツムリ、
民俗学の柳田國男氏によれば、時代によって呼ばれ方が変わっているそうで、
古い順からツブリ(ツボラ)、カタツムリ、デンデンムシ(デデムシ)となり、
古い言い方であるほど、かつての都、京都から遠い地方に残っているそうです。

ちなみに和名のマイマイは東京地方の方言なんだそうです。

さて、そんなカタツムリといえば、
渦巻き模様の殻がシンボルですよね。

ということで今日も曲線図形、円とおうぎ形です。
(あいかわらず,強引!)

次の図は正方形の中に中心角が90°の2つのおうぎ形をかさねたものです。斜線部分の面積を求めしましょう。ただし、円周率は3.14です。


おなじみの問題ですね。

四分円(90°のおうぎ形)-直角二等辺三角形=弓形
弓形×2=斜線部分の面積
という解き方が一番多いでしょうか。


少し計算が大変ですが、
10×10×3.14÷4=78.5
10×10÷2=50
78.5-50=28.5
28.5×2=57(cm2) です。

「重なり」というヒントに気づいたお子さんは
四分円×2-正方形=斜線部分の面積
と解けたでしょうね。素晴らしいです!


10×10×3.14÷4=78.5
78.5×2-10×10=(cm2)
少し計算を節約できました!

でも、
10×10×0.57=57(cm2)
と、簡単に解いたお子さんもいるのでは?

正方形の中にぴったり入った
レンズ形(葉っぱ形、木の葉形、ラグビーボール形など様々な呼び名があります!)の面積は、
正方形の面積の0.57倍になるんです。

正確に覚えておくととても便利ですね。

でも、円周率が3.14のときだけですよ!

この3つの解き方を見比べると、
計算間違いの可能性の少なさや所要時間の少なさという点で
「0.57」を覚えておくとテストで役立ちますね。

では、もう1問。
次の図は中心角が90°の3つのおうぎ形です。斜線部分の面積を求めしましょう。ただし、円周率は3.14です。

ここでのポイントは
①レンズ形は半分に切る → 弓形ができる
②弓形は、おうぎ形-三角形 または 移動して合体
の2点です。

このポイントは他の問題でも使えるので、ぜひ覚えておきたいですね!

すると次のようになるので、


20×20×3.14÷4-20×20÷2=114(cm2)
とわかります。
もし、下の図のアとイの面積が等しいことを知っていたら、


イの面積を2倍して
10×10×0.57×2=114(cm2)
とできますね。

図形問題にはこのように「覚えておくと、お得!」というコツがたくさんあります。

また紹介していきますね。

図形の練習問題2011年06月20日20時41分

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主任相談員の前田昌宏
中学受験情報局『かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。