「第366回　5年生の学習ポイント 4」


大手進学塾の6年生で学習する「速さ」について、
サピックスのケースを例に考えてきています。


今回は、前回の続きとしてサピックスで4月に行われる
6年生の志望校判定サピックスオープンの問題を見ていきます。


前回ご紹介したサピックスのマンスリー確認テストに比べて
志望校判定サピックスオープンは得点しにくいといわれていますが、
どのあたりが難しいのでしょうか。


さっそく問題を見ていきましょう。




2015年4月12日実施　第1回　志望校判定サピックスオープン　算数Aより　

問題4　Aさん、Bさん、Cさんの3人が、P地点を出発してQ地点まで同じ道を歩いて行くことにしました。Aさんは午前10時、Bさんは午前10時10分、Cさんは午前10時25分にそれぞれP地点を出発しました。そして、Bさんは午前10時40分にAさんを追い越し、午前11時55分にCさんに追い越されました。Cさんは午後0時40分にQ地点に着きました。これについて、次の問いに答えなさい。

(1)　AさんとBさんの速さの比を求めなさい。

(2)　AさんがQ地点に到着した時刻を求めなさい。








小問(1)の問題文にあるように、「速さと比」に関する出題です。


先ずは問題の条件を整理します。


「時間の条件」が多いのでダイヤグラムに整理してもよいのですが、
「3人の旅人算」をダイヤグラムに表すとグラフが複雑になることが多いので、
今回は線分図を利用することにします。




「追いつき」の関係を見やすくするために、問題の条件を3つに分けて整理しました。




(1)は「AとBの関係」を求める問題ですから、線分図中の「ア」に着目します。


すると、AとBは同じ距離を進むのに、
それぞれ40分と30分かかっていることがわかります。


つまり、同じ距離を進むAとBの時間の比が4：3なのですから、
速さの比は3：4とわかります。




(2)は「AがQに着いた時刻」を求める問題です。


「Qに着いた時刻」はCしかわかっていませんので、
答えを出すためには「AとCの関係」が必要です。


しかし、線分図を見ても「AとCの関係」はありません。


そのかわり、「BとCの関係」は「イ」からわかりそうですから、
それを求めた後に(1)でわかった「AとBの関係」とを
「連比」にすることで解ける問題ではないかと、
予測することができます。


BとCは同じ距離を進むのにそれぞれ105分と90分かかっていますので、
時間の比はが7：6です。


それを(1)でわかったAとBの時間の比＝4：3との連比にすると、
AとBとCの時間の比＝28：21：18が求められます。


CはPQ間を12時40分－10時25分＝135分間で進みましたから、
Aは135分間÷18×28＝210分間＝3時間30分かかることになるので、
午前10時＋3時間30分＝午後1時30分 が(2)の答えです。




(2)のポイントは、

1.　速さ・時間･距離の比の関係が理解できていること
2.　自分が見やすい線分図がかけること
3.　AとB、BとCの関係からAとCの関係を求めることができること

の3点です。


(2)が不正解の場合は、
まず、この3つのポイントをクリアできているかどうかを
確認してみましょう。




マンスリー確認テストではほとんど出されてこなかった「速さと比」の問題ですが、
志望校判定サピックスオープンの算数Aでは
全7問中の折り返しである大問4に出題されました。


例年、算数Aの平均点は、算数Bとくらべるとぐっと高くなっていますから、
折り返しとなる大問4は是非正解したいところです。


ですが、5年生である今、そして6年生になっても春休み明けまで、
「速さ」の学習では「速さの3公式で解く問題」に触れる機会が多く、
そのために5年生の9月や最終回で学習した「速さと比で解く問題」の内容を
忘れてしまう危険性があります。


しかし、平常授業が実施されている平月は、
どうしてもその毎回の学習内容を「追いかける」とこになりがちです。


ですから、忘れてしまう危険性を回避するために、
5年生の冬休みや6年生に切り替わるときの休講期間などを利用して、
「速さと比」の復習ができるといいなと思います。