第642回　女子中の入試問題　速さ 1

速さの練習問題｜ 2023年10月28日18時00分

「第６４２回　女子中の入試問題　速さ１」

前回まで、２０２３年度に女子中で出された「比と割合」問題を見てきました。

今回からは、「速さ」がテーマの問題を取り扱っていきます。

まずは、基本レベルの問題です。

【問題】駅から学校前のバス停までバスに乗ると９分で到着します。駅で次のバスの発車まで１６分あるとき、すぐに出発して毎時（　）㎞より速く歩けば、次のバスに乗るより早く学校前に到着します。ただし、バスの速さは一定で、毎時１５㎞とします。（　）にあてはまる数を入れなさい。

（湘南白百合学園中学校　２０２３年　問題１－（５）　問題文一部変更）

【考え方】

速さ以外は時間に関する条件だけですから、ダイヤグラムに整理します。

「速さの３公式」が利用できます。

１５㎞/時×９/６０時間＝９/４㎞　…　駅から学校前までの距離

１６分＋９分＝２５分　…　歩く時間

９/４㎞÷２５/６０時間＝２７/５㎞/時

答え　２７/５（５.４）

本問は、条件整理の選択と速さの３公式が確認できる問題です。

なお、問題のレベルが基本ですから、条件整理は

のように線分図でも構いません。

また、速さの３公式の代わりに

のように「速さと比」の関係を用いてもＯＫです。

２問目も、基本レベルの問題です。

【問題】Ａさんは、いつもは家から学校まで分速７２ｍの速さで歩きます。昨日は分速８０ｍの速さで歩いたので、学校に着くまでにかかる時間がいつもより３分短くなりました。今日は分速６０ｍの速さで歩いたので、学校に着くまでにかかる時間がいつもより（　）分長くなりました。（　）にあてはまる数を求めなさい。

（品川女子学院中等部　２０２３年　問題２－（９）　問題文一部変更）

【考え方】

速さ以外は時間に関する条件だけですから、ダイヤグラムに整理します。

時間の条件が「差」だけですので「速さの３公式」の計算はできません。

そこで、「速さと比」の関係を用いることにします。

よって、いつもと今日の時間の差は

⑫－⑩＝３分×２＝６分

です。

答え　６

本問は、条件整理と速さと比の関係の利用が確認できる問題です。

なお、「距離が一定のとき、速さの比と時間の比は逆比になる」を用いてもＯＫです。

３問目は、大問形式の問題です。

【問題】ある山にはＡ、Ｂ２つの登山ルートがあります。Ａの道のりはＢの道のりの１.５倍あります。Ａのルートを時速３.６㎞で、Ｂのルートを時速２㎞で登ると、Ａのルートで登った方が４０分早く頂上に到着します。次の問いに答えなさい。

（１）Ａ、Ｂの道のりはそれぞれ何㎞か求めなさい。

（２）Ｂのルートには、スタート地点から３㎞のところに湖があります。湖で休けいしてから頂上を目指すことを計画しました。湖までは時速２㎞で登り、休けい時間は３０分とします。Ａのルートを時速３.６㎞で登るのと同じ時間で頂上に到着するためには、休けい後に時速何㎞で登ればよいか求めなさい。なお、答えの求め方も説明しなさい。

（頌栄女子学院中学校　２０２３年　問題４）

【考え方】

（１）

時間の条件が前問と同じく「差」だけですので、「速さと比」の関係を利用します。