「第７３５回　女子中の入試問題　比と割合 ２」

前回から、近年の女子中の入試で出された「比と割合」の問題を取り扱っています。

今回のテーマは「売買算」です。

１問目は「１個売りの売買算」の基本問題です。

【問題】ある商品に、原価の３０％の利益を見込んで定価をつけました。ところが、売れなかったので３００円引きにして売ったところ、６０円の利益が出ました、原価は何円ですか。

（共立女子中学校　２/２　２０２５年　問題２－②）

【考え方】

条件を線分図に表すと、次のようになります。

３０％＝０.３

６０円＋３００円＝３６０円　→　３６０円は原価の０.３にあたります。

３６０円÷０.３＝１２００円　…　１にあたる金額＝原価

答え　１２００円

本問は、原価、定価、売価の関係を確認できる問題です。

正解できないときは、線分図をかきましょう。

２問目は「多数売りの売買算」の基本問題です。

【問題】ある品物を３００個仕入れて、仕入れ値の３割増しの定価で売りましたが、８０個が売れ残りました。そこで、売れ残った８０個を定価の２割引きの１０４０円で売ったところ、すべて売れました。このとき、利益は全部でいくらですか。

（横浜雙葉中学校　１期　２０２５年　問題１－（２））

【考え方】

はじめに、仕入れ値、定価、値引き後の売価について整理します。

３割＝０.３、２割＝０.２

１０４０円は定価の １－０.２＝０.８ にあたります。

１０４０円÷０.８＝１３００円　…　定価

１３００円は仕入れ値の １＋０.３＝１.３ にあたります。

１３００円÷１.３＝１０００円　…　仕入れ値

次に、仕入れと売り上げについて整理します。

３００個－８０個＝２２０個　…　定価で売れた個数

１０００円×３００個＝３０００００円　…（ア）

１３００円×２２０個＝２８６０００円　…（イ）

１０４０円×８０個＝８３２００円　…（ウ）

「売り上げの合計金額－仕入れの合計金額＝全体の利益」です。

（２８６０００円＋８３２００円）－３０００００円＝６９２００円　…（エ）

答え　６９２００円

本問は、「多数売りの売買算」の整理方法を確認できる問題です。

多数売りは表に整理すると考えやすくなります。

また、解答例の他に「１個あたりの利益」に着目する解き方もあります。

３問目も「多数売りの売買算」です。

【問題】原価１５０円の商品を１００個仕入れ、原価の２割の利益を見込んで定価をつけたところ、いくつかの商品が売れ残ってしまいました。売れ残った商品を定価の５％引きで売り切ったところ、全体の利益は２６８５円でした。定価で売った商品の個数を求めなさい。

（恵泉女学園中学校　第１回　２０２５年　問題２－（１））

【考え方】

前問と同じ手順で整理していきます。

１５０円×（１＋０.２）＝１８０円　…　定価

１８０円×（１－０.０５）＝１７１円　…　値引き後の売価

「１個あたりの利益」を利用すると、計算の値を小さくすることができます。

１８０円－１５０円＝３０円　…　定価で売ったときの１個あたりの利益

１７１円－１５０円＝２１円　…　値引き販売したときの１個あたりの利益

表の青色の線で囲まれた部分に着目すると、つるかめ算を利用できることがわかります。

（２６８５円－２１円×１００個）÷（３０円－２１円）＝６５個

答え　６５個

本問は、売買算とつるかめ算が融合した定番の問題です。

表に整理すると、つるかめ算に気付きやすくなります。

なお、解答例では１個あたりの利益に着目しましたが、定価と値引き後の売価そのものを使って、つるかめ算の計算をしても構いません。

最後も「多数売りの売買算」です。

【問題】学園祭でお茶とジュースのペットボトルを販売するために、お茶とジュースを合わせて２０箱仕入れました。１箱はどちらも２４本入りです。お茶の仕入れ値は１箱１８３９円、ジュースは１箱２５９５円です。お茶を１本９０円、ジュースを１本１２０円で販売したところ、お茶はすべて売り切ることができました。ジュースはちょうど１箱売れ残ったので、残りを１本１００円で販売したところ、すべて売り切ることができ、利益の合計は５６１６円でした。ジュースは何箱仕入れましたか。

（鷗友学園女子中学校　第一回　２０２５年　問題８）

【考え方】

仕入れと売り上げを表に整理します。

９０円×２４本＝２１６０円　…　お茶１箱の売り上げ

２１６０円－１８３９円＝３２１円　…　お茶１箱の利益

１２０円×２４本＝２８８０円　…　定価販売のジュース１箱の売り上げ

２８８０円－２５９５円＝２８５円　…　定価販売のジュース１箱の利益

１００円×２４本＝２４００円　…　売れ残ったジュースの売り上げ

２５９５円－２４００円＝１９５円　…　売れ残ったジュースを販売したときの損失

（ア）＋（イ）＋１箱＝２０箱　→　（ア）＋（イ）＝１９箱

（ウ）＋（エ）－１９５円＝５６１６円　→　（ウ）＋（エ）＝５８１１円

つるかめ算です。

（３２１円×１９箱－５８１１円）÷（３２１円－２８５円）＝８箱　…　定価販売したジュース

８箱＋１箱＝９箱

答え　９箱

本問は、「損失」が生じる売買算の考え方を確認できる問題です。

なお、次のように、「もし、すべてを定価で販売していたら…」と仮定する解き方もあります。

売れ残ったジュースを定価で販売すれば、１本あたり

１２０円－１００円＝２０円

の売り上げが増えますから、２４本で

２０円×２４本＝４８０円

の売り上げ増になります。

（３２１円×２０箱－６０９６円）÷（３２１円－２８５円）＝９箱

今回は、２０２５年度に女子中で出された「売買算」の問題をご紹介しました。

１問目と２問目は基本レベルの問題、３問目はつるかめ算を含む定番問題です。

４問目は「箱単位で仕入れ、ばら売りをする」という条件があることでやや難しくなっているのですが、「売り上げ－仕入れ＝利益」という基本の考え方を利用すれば正解できる問題です。

もし、正解できない問題があるようでしたら、売買算の基本知識や条件の整理方法のどの部分が不足しているのかをチェックしておきましょう。