「第７３７回　女子中の入試問題　比と割合 ４」

近年の女子中の入試で出された「比と割合」の問題について考えています。

今回は「仕事算」と「ニュートン算」を取り扱います。

１問目は基本レベルの仕事算の問題です。

【問題】３つの機械Ａ、Ｂ、Ｃを同時に動かすと２.５時間で終わる仕事があります。この仕事が終わるのに、機械Ａだけ動かすと７.５時間かかり、機械Ｂだけ動かすと１２.５時間かかります。機械Ｃだけ動かすと何時間かかりますか。

（淑徳与野中学校　第１回　２０２５年　問題３－（３））

【考え方】

「機械Ａ」、「機械Ｂ」、「機械Ｃ」のように「名前のある仕事算（仕事の能力に差のある仕事算）」の解き方の基本は、全体の仕事量を１、または、かかる時間の最小公倍数とすることです。

ここでは、最小公倍数を利用することにします。

２.５時間＝１５０分

７.５時間＝４５０分

１２.５時間＝７５０分

２×３×５×５×１×３×５＝２２５０　…　最小公倍数（＝全体の仕事量）

機械が１分間にする仕事量を比べます。

２２５０÷１５０分＝１５　…　機械ＡとＢとＣが１分間にする仕事量

２２５０÷４５０分＝５　…　機械Ａが１分間にする仕事量

２２５０÷７５０分＝３　…　機械Ｂが１分間にする仕事量

ですから、機械Ｃが１分間にする仕事量は

１５－（５＋３）＝７

です。

７×６０分＝４２０　…　機械Ｃが１時間にする仕事量

２２５０÷４２０＝７５/１４時間＝５ ５/１４時間

答え　５ ５/１４時間

本問は、仕事算の基本を確認できる問題です。

解答例では「分」単位で最小公倍数を求めましたが、「時間」単位で考えることもできます。

２.５×１×３×５＝３７.５　…　最小公倍数

２問目も基本レベルの仕事算です。

【問題】ある仕事をするのに、Ａさん１人では６０日、ＡさんとＢさん２人では２４日かかります。この仕事を、はじめの１０日はＢさん１人で行い、残りをＡさんとＢさんの２人でするとき、Ａさんは何日働きますか。

（立教女学院中学校　２０２５年　問題１－（５）　問題文一部変更）

【考え方】

２問目では、全体の仕事量を１としてみます。

１÷６０＝１/６０　…　Ａさんが１日にする仕事量

１÷２４＝１/２４　…　ＡさんとＢさんの２人が１日にする仕事量

ですから、Ｂさんが１日にする仕事量は

１/２４－１/６０＝１/４０

です。

２人が仕事をする様子は、次のように表せます。

１/４０×１０日＝１/４　…　Ｂさんが１０日でする仕事量

１－１/４＝３/４　…　ＡさんとＢさんの２人でする仕事量

３/４÷１/２４＝１８日

答え　１８日

本問も、仕事算の基本を確認できる問題です。

正解できなかったときは、最小公倍数を利用する方法を試したり、線分図をかいたりしましょう。

最後は、ニュートン算の問題です。

【問題】ある土地の除草作業を行うために、ヤギをその土地に放しました。１０匹を放すとちょうど６日間で雑草はなくなり、８匹を放すとちょうど１２日間で雑草がなくなります。このとき、次の問いに答えなさい。

① ヤギを９匹放すと、何日間で雑草がなくなりますか。

② 除草作業を終えることが出来る最も少ないヤギの数は何匹ですか。

（カリタス女子中学校　第２回　２０２５年　問題４）

【考え方】

①

ニュートン算は仕事算の一種です。

どのヤギも１日に除草する量が同じなので、「名前のない仕事算（仕事の能力に差がない仕事算）」の「単位あたりの仕事量（例：１匹のヤギが１日に除草する量）を１とする」という解き方を利用できます。

はじめに１匹のヤギが１日に除草する量を１とし、次に全体の仕事量を求めます。

１×１０匹×６日間＝６０　…　１０匹のヤギが６日間で除草する量

１×８匹×１２日間＝９６　…　８匹のヤギが１２日間で除草する量

このことは、次のような線分図に表すことができます。

このとき、除草されている間も「生える雑草」があることに注意します。

差に着目すると雑草が

１２日間－６日間＝６日間

に生える雑草の量が

９６－６０＝３６

とわかります。

３６÷６日間＝６　…　１日間に生える雑草の量

６０－６×６日間＝２４　…　はじめに生えていた雑草の量

ヤギを９匹放すと１日に

１×９匹－６＝３

の雑草がなくなります。

２４÷３＝８日間

答え　８日間

【別解】

仕事算と同様に、全体の仕事量を１またはかかる日数の最小公倍数として解くこともできます。

ここでは、最小公倍数を利用することにします。

６と１２の最小公倍数は１２ですから、１０匹のヤギを放すと１日に

１２÷６＝２

の雑草がなくなり、８匹のヤギを放すと１日に

１２÷１２＝１

の雑草がなくなります。

このことは、次のような線分図に整理することができます。

差に着目すると

１０匹－８匹＝２匹

のヤギが１日に除草する量は

２－１＝１

とわかります。

１÷２匹＝０.５　…　１匹のヤギが１日に除草する量

０.５×１０匹－２＝３　…　１日に生える雑草の量

ですから、ヤギを９匹放すと１日に

０.５×９匹－３＝１.５

の雑草がなくなります。

全体の仕事量は１２ですから、

１２÷１.５＝８日間

で雑草がなくなります。

答え　８日間

②

１日に生える雑草の量よりもヤギが１日に除草する量が多いと、除草作業を終えることができます。

ヤギの数をできるだけ少なくするので、

（１日に生える雑草の量 ６）＝（ヤギ１日にが除草する量 １×□匹）

として計算をします。

６÷１＝６匹

のとき、１日に生える雑草の量とヤギ１日にが除草する量が同じですから、除草作業を終えるために必要なヤギは７匹以上です。

答え　７匹

本問は、ニュートン算の考え方を確認できる問題です。

ニュートン算も、仕事算と同じように全体の仕事量を先に決めて解く方法と、別解のように単位あたりの仕事量を１とする、２つの解き方があります。

原則として、仕事の能力に差がある問題（名前がある問題）では全体の仕事量を、能力に差がない問題（名前がない問題）では単位あたりの仕事量を先に決めると、問題を解きやすくなります。

今回は、２０２５年度に女子中で出された「仕事算」と「ニュートン算」の問題をご紹介しました。

１問目と２問目の仕事算は基本レベルの仕事算ですので、既習範囲であれば ２問とも正解できることを確認しましょう。

ニュートン算は仕事算の応用問題ともいえますから、仕事算をマスターした後に取り組むと解きやすくなると思います。

慣れないうちは、今回の解答例のような線分図をかくと考えやすいでしょう。