「第５８８回　女子中の入試問題　文章題 １」

今回からは、２０２２年度に実施された女子中の入試問題より「文章題」を見ていきます。

はじめは「特殊算」と呼ばれる問題です。

【問題】ある学校には２台の自動販売機があります。１台は１本１００円のジュースを、もう１台は１本１１０円のジュースを売っています。Ａさんはクラス会のため、この２台の自販機で合わせて４０本のジュースを買ったところ、代金が４２３０円でした。このとき、Ａさんは１００円のジュースを（　①　）本、１１０円のジュースを（　②　）本買いました。

（立教女学院中学校　２０２２年　問題１－（５））

【考え方】

１問目はつるかめ算です。

つるかめ算の条件は表や面積図に整理することができます。

本問は面積図を利用してみます。

面積図は凹みのある複合図形と見ることができますので、２つに分けたりつけたしたりして解くことができます。

ここでは「つけたし」で解いていきます。

１１０円×４０本＝４４００円　…　長方形（大）の面積

４４００円－４２３０円＝１７０円　…　長方形（斜線部分）の面積

１７０円÷（１１０円－１００円）＝１７本　…　１００円のジュースの本数

４０本－１７本＝２３本　…　１１０円のジュースの本数

答え　①　１７（本）　　②　２３（本）

本問は特殊算の中でもよく出てくるつるかめ算の基本問題です。

面積図などの整理をせずに解いても構いませんし、「３種のつるかめ算」の練習として条件整理の方法を確認してもよいと思います。

２問目は、その「３種のつるかめ算」です。

【問題】３０円のお菓子と５０円のお菓子と１００円のお菓子を、合わせて４３個買いました。３０円のお菓子と５０円のお菓子は同じ個数だけ買い、代金は２３８０円でした。１００円のお菓子は何個買いましたか。

（吉祥女子中学校　２０２２年　問題１－（４））

【考え方】

３種のつるかめ算も条件を表や面積図に整理することができます。

本問は表を利用してみます。

上の表から、３０円のお菓子と５０円のお菓子を１個増やすごとに、代金が１２０円減ることがわかります。

４３００円－２３８０円＝１９２０円　…　代金の差

１９２０円÷１２０円＝１６　…　表の間の数

０個＋１６個＝１６個　…　３０円のお菓子（５０円のお菓子）の個数

４３個－１６個×２＝１１（個）　…　１００円のお菓子の個数

答え　１１個

本問はつるかめ算の中ではやや難しい３種のつるかめ算です。

上記のように表を利用して、あるいは面積図を利用して解けるかを確認しましょう。

では、もう１問見ていきます。

【問題】１個１８０円のかきをいくつかと１個１３０円のりんごをいくつか買うと代金の合計は２５９０円になりました。りんごはかきを買った個数の２倍より３個多く買いました。買ったりんごの個数は（　　）個です。

（横浜共立学園中学校　２０２２年　問題１－（３））

【考え方】

個数に条件がある点が前問と似ていますので、同じように条件を表にしてみます。

上の表から、１８０円のかきの個数を１個増やすごとに、代金が４４０円増えることがわかります。

２５９０円－８３０円＝１７６０円　…　代金の差

１７６０円÷４４０円＝４　…　表の間の数

１個＋４個＝５個　…　１８０円のかきの個数

５個×２＋３個＝１３（個）　…　１３０円のりんごの個数

答え　１３個

（別解①）　…　面積図の利用

問題の条件から、次のように考えることができます。

２５９０円－１３０円×３個＝２２００円　…　りんごを３個少なく買ったときの代金

２２００円÷（１８０円＋１３０円×２）＝５（個）　…　かきの個数

５個×２＋３個＝１３個

（別解②）　…　①解法の利用

もとにする量のかきの個数を①個とすると、りんごの個数は（②＋３）個です。

１８０×①＋１３０×（②＋３）＝１８０○＋２６０○＋３９０＝４４０○＋３９０＝２５９０

（２５９０－３９０）÷４４０＝５　→　①＝５

５個×２＋３個＝１３個

本問は、与えられている条件がつるかめ算に似ていることから表に整理して解くことができますが、別解のように面積図や①解法を用いてもよいと思います。

今回は２０２２年度に女子中の入試で出された「文章題」の中から、つるかめ算を中心にご紹介しました。

つるかめ算に代表される特殊算は、正答率が高くなりやすい入試問題前半の一行問題などで出されています。

受験生ははじめにこれらの一行問題を正解させた後、後半の応用問題で点数を積み重ねていくことになりますから、文章題が苦手であれば早期に解消しておくとよいでしょう。