今年の1題 その7
Ume！
お元気ですか？
今日から3日間はお彼岸。気分はすっかり春です！
梅の花も「満開」です。
梅のことは英語でも「ume」とも表すようです。
古来に中国から伝わり、野生化したものが日本の梅の始まりだと言われています。
植物分類によるとウメはバラ科、サクラ亜科、スモモ亜属で、梅・李・杏は仲間で、
そのためか英語では「Japanese apricot」と呼ばれています。
梅といえば、千葉県勝浦市には、「花野辺の里」という
梅、菜の花など季節の花々を見ることができる里山施設があります。
そこで、今日は日能研が車内広告に取り上げている
千葉県の市川中学の2012年度入試問題ををご紹介します。
【問題】
A、B、C、D、Eの5人が全長12kmのマラソン大会に出場しました。5人はちょうど12時にスタートし、次のような結果になりました。
このとき、あとの問いに答えなさい。
①A、B、C、Dの4人は、それぞれスタートしてからゴールするまで一定の速さで走った。
②Cは12時55分にゴールした。
③Aが走った時間とBが走った時間をたすとCが走った時間の2倍に等しかった。
④DはBよりも分速20m速かった。
⑤AはBよりも速く走った。
⑥Eはスタートしてから12時20分まで分速(ア)mの一定の速さで走り、12時20分から12時40分までは分速(ア－10)mの一定の速さで走り、12時40分以降は、再び分速(ア)mの一定の速さで走り、ゴールした。
⑦スタートしてからゴールするまでに、EはAよりも1.2倍の時間がかかった。
⑧最後にゴールした人は1人ではなかった。
（問1）最後にゴールした人をすべて答えなさい。
（問2）（ア）にあてはまる数を求めなさい。
（問3）EがBに追い抜かれたのは、何時何分でしたか。
この問題は「SS-1式フレーム思考」のように、
「問題条件が箇条書き」されているので、
「条件から何がわかるか」が考えやすく作られた問題ですし、
小問も誘導形式になっていますので、
「速さと比」を習い終えているお子さんならば十分にチャレンジできますよ！
ただし、この問題には一ヶ所注意しなければいけない点があります。
それは「箇条書き部分以外の問題条件」を見落とさないようにすることです。
つまり本文中の条件（仮に条件⑨としておきましょう）、
登場人物が5人、12km、12時スタートも拾い出しておくということです。
さて、この本文の条件も含めるとぜんぶで9つの条件があります。
いったい、どの条件から見ていけば良いのでしょうか？
問題を解く上での大切なルール、「割合は比に直す」を思い出しましょう！
ですから、まず着目するのは条件③と⑦です。
条件③からは、（Aの走った時間＋Bの走った時間）：Cの走った時間＝2：1
条件⑦からは、Aの走った時間：Eの走った時間＝5：6
がわかります。
この問題は、この条件③を
条件②、⑤とあわせて次のように表しなおすことができれば、正解することが可能です。
（問1）は、「着順」を考える問題ですから、この図にあとD、Eを加えることを考えますね？
すると、条件④を使うことに気づけます。
ここから、A、B、C、Dの４人については、Bが最下位だということになります。
条件⑧で最下位は一人ではないとなっていますので,
残されたEも自動的に最下位ということになります。
これで、（問1）の答えが、B、Eとわかりましたね。
すると、線分図を次のように書き加えていくことが可能になります。
55分が5.5にあたりますので、
Aは50分、BとEは60分で12kmを走ったことがわかります。
つまり、12000m÷60分＝200m/分…B です。
EもBと同じ60分で12000mを走ったということは…。
ここで「Eの平均の速さが200m/分だ！」とでてくれば、「優秀！」です。
「平均」とくれば「天秤法」が最速っぽいですね。
天秤の図から、うでの長さの比が2：1なので、ア＝200＋10×1/３＝203 1/3（m/分）
が求められ、（問2）の答えもわかりました。
（問3）は（問2）が正解できなくても解答は可能ですが、
Eをダイヤグラムにあらわしたとき「対称図形」になることに気づくことが必要です。
このグラフにBを書き加えると次のようになります。
ですから、EがBに追い抜かれたのは、12時30分とわかり、
（問3）の答えも求められました。
これからの問題演習において、
「割合は比に直す」や
「平均とくれば天秤法（面積図でもOK！）」、
「時間の条件が多い速さの問題はダイヤグラム」といった、
「方針のたて方」を個々の単元において覚え、使うようにしていくと、
このような難しい問題でも迷わずに解くことが可能になります。
お元気ですか？
今日から3日間はお彼岸。気分はすっかり春です！
梅の花も「満開」です。
梅のことは英語でも「ume」とも表すようです。
古来に中国から伝わり、野生化したものが日本の梅の始まりだと言われています。
植物分類によるとウメはバラ科、サクラ亜科、スモモ亜属で、梅・李・杏は仲間で、
そのためか英語では「Japanese apricot」と呼ばれています。
梅といえば、千葉県勝浦市には、「花野辺の里」という
梅、菜の花など季節の花々を見ることができる里山施設があります。
そこで、今日は日能研が車内広告に取り上げている
千葉県の市川中学の2012年度入試問題ををご紹介します。
【問題】
A、B、C、D、Eの5人が全長12kmのマラソン大会に出場しました。5人はちょうど12時にスタートし、次のような結果になりました。
このとき、あとの問いに答えなさい。
①A、B、C、Dの4人は、それぞれスタートしてからゴールするまで一定の速さで走った。
②Cは12時55分にゴールした。
③Aが走った時間とBが走った時間をたすとCが走った時間の2倍に等しかった。
④DはBよりも分速20m速かった。
⑤AはBよりも速く走った。
⑥Eはスタートしてから12時20分まで分速(ア)mの一定の速さで走り、12時20分から12時40分までは分速(ア－10)mの一定の速さで走り、12時40分以降は、再び分速(ア)mの一定の速さで走り、ゴールした。
⑦スタートしてからゴールするまでに、EはAよりも1.2倍の時間がかかった。
⑧最後にゴールした人は1人ではなかった。
（問1）最後にゴールした人をすべて答えなさい。
（問2）（ア）にあてはまる数を求めなさい。
（問3）EがBに追い抜かれたのは、何時何分でしたか。
この問題は「SS-1式フレーム思考」のように、
「問題条件が箇条書き」されているので、
「条件から何がわかるか」が考えやすく作られた問題ですし、
小問も誘導形式になっていますので、
「速さと比」を習い終えているお子さんならば十分にチャレンジできますよ！
ただし、この問題には一ヶ所注意しなければいけない点があります。
それは「箇条書き部分以外の問題条件」を見落とさないようにすることです。
つまり本文中の条件（仮に条件⑨としておきましょう）、
登場人物が5人、12km、12時スタートも拾い出しておくということです。
さて、この本文の条件も含めるとぜんぶで9つの条件があります。
いったい、どの条件から見ていけば良いのでしょうか？
問題を解く上での大切なルール、「割合は比に直す」を思い出しましょう！
ですから、まず着目するのは条件③と⑦です。
条件③からは、（Aの走った時間＋Bの走った時間）：Cの走った時間＝2：1
条件⑦からは、Aの走った時間：Eの走った時間＝5：6
がわかります。
この問題は、この条件③を
条件②、⑤とあわせて次のように表しなおすことができれば、正解することが可能です。
（問1）は、「着順」を考える問題ですから、この図にあとD、Eを加えることを考えますね？
すると、条件④を使うことに気づけます。
ここから、A、B、C、Dの４人については、Bが最下位だということになります。
条件⑧で最下位は一人ではないとなっていますので,
残されたEも自動的に最下位ということになります。
これで、（問1）の答えが、B、Eとわかりましたね。
すると、線分図を次のように書き加えていくことが可能になります。
55分が5.5にあたりますので、
Aは50分、BとEは60分で12kmを走ったことがわかります。
つまり、12000m÷60分＝200m/分…B です。
EもBと同じ60分で12000mを走ったということは…。
ここで「Eの平均の速さが200m/分だ！」とでてくれば、「優秀！」です。
「平均」とくれば「天秤法」が最速っぽいですね。
天秤の図から、うでの長さの比が2：1なので、ア＝200＋10×1/３＝203 1/3（m/分）
が求められ、（問2）の答えもわかりました。
（問3）は（問2）が正解できなくても解答は可能ですが、
Eをダイヤグラムにあらわしたとき「対称図形」になることに気づくことが必要です。
このグラフにBを書き加えると次のようになります。
ですから、EがBに追い抜かれたのは、12時30分とわかり、
（問3）の答えも求められました。
これからの問題演習において、
「割合は比に直す」や
「平均とくれば天秤法（面積図でもOK！）」、
「時間の条件が多い速さの問題はダイヤグラム」といった、
「方針のたて方」を個々の単元において覚え、使うようにしていくと、
このような難しい問題でも迷わずに解くことが可能になります。
