2013年 中学入試 平成26年度に向けて⑦
駒場東邦中
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今回は2013年度の灘中入試 算数1日目から、図形問題をみていきます。
ご紹介する10は中堅校以上のどの学校でも出題がありそうな、
「定番＝問題集に類題がある」です。
新5年生でも先取り学習が進んでいるお子さんならチャレンジができると思います。
10 1辺の長さが3cmの正三角形7個を右の図のように並べます。斜線のついた三角形が、その他の三角形でできる図形の周囲に沿って。図の矢印の向きに回転しながら滑ることなくひとまわりし、はじめて元の三角形の位置に戻るまで移動します。このとき頂点Aが動いた距離は□cmです。ただし、頂点Aは元の位置に戻るとは限りません。
「図形の転がり移動」ですね。
問題集で演習したとおり、移動する三角形をすべてかき、
さらに「頂点の記号を書きこむ（頂点打ち）」を実行しましょう。
次は実際の動きを書き加えます。
ここで、コツをひとつ！
回転する正三角形の回転の中心の周りに
「魔法の補助線」を書き込んでおくと、計算が楽になりますよ。
三角形ア → 三角形イ 点Ａは4/6回転する
三角形イ → 三角形ウ 点Ａは回転しない
三角形ウ → 三角形エ 点Ａは3/6回転する
三角形エ → 三角形オ 点Ａは3/6回転する
三角形オ → 三角形カ 点Ａは回転しない
三角形カ → 三角形キ 点Ａは1/6回転する
三角形キ → 三角形ク 点Ａは3/6回転する
三角形ク → 三角形ア 点Ａは回転しない
ですから、4/6＋3/6＋3/6＋1/6＋3/6＝14/6回転 するので、
6cm×3.14×14/6＝43.96cmが答えです。
ところで、灘中や筑駒中、桜蔭中のように
問題数が多い学校の入試問題の場合は、少しでも時間を短縮したいところですね。
前回もお話しした「工夫した解き方」を考えてみましょう。
もちろん、上記の「コツ」もそのひとつですが、他にもあるんです。
回転する正三角形の辺のうち、他の三角形と接する辺に着目します。
斜線の三角形では辺ＢＣが接していて、次は辺ＣＡ…のようになっていましたから、
のようになり、回転する正三角形の他の三角形と接する頂点は、
Ｃ→Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａと規則的に頂点が移り変わっているんです。
筑駒中2011年度-４もこの規則性を使うと解きやすい問題でした。
もどってこの問題では頂点Ａの移動を考えるのですから、
上の図の頂点Ａの動きだけを考えればＯＫです！
つまり、
となり、「移動する三角形やすべての頂点をかく」という作業が節約できます。
さらに、図が「ゴチャゴチャしていない」のでミスがしにくいというメリットもあります。
前回もお話ししましたように、図形学習のポイントは4つです。
1.基礎にあたる図形の計算技術をマスターする。（弧の長さの計算ができる。）
2.図形の特徴を知識として覚える。（転がり移動は頂点を打つ。）
3.工夫した解き方を身につける。（移動の規則性を活用する。）
4.正確な作図を自分の手で書く。（計算用に正三角形を補う。）
この10のような定番の問題でもポイントは変わりません。
これらのポイントを問題演習に取り入れて補強できれば、図形も得意になれますね。
