「第307回　新6年生の準備3　～サピックス　1月度　組分けテストに向けて～」


前回は、2月から始まる新6年の授業を希望するクラスで受講するために、
問題の解き方のレベルを1ランク引き上げておくことが必要であることに
気づくことができました。


今回は、中学入試において大切な「速さ」の勉強について、
この秋にしておくことを考えたいと思います。


サピックスの1月組分けテストには次のような出題がありました。











この問題は、



という力を試すものです。


条件整理すると、ア～ウの3つの線分図をかくことができます。




(1)-①は線分図アに着目すると、360m÷15分＝24m/分　とわかります。


(1)-②は線分図イに着目すると、(360m＋240m×2)÷7分＝120m/分　とわかります。


(2)(1)より、花子さんの速さは、(120m/分－24m/分)÷2＝48m/分　とわかりますので、
15分＋(360m＋240m)÷48m/分＝27.5分後＝27分30秒後　が求められます。




テスト前半の大問4ということもあり、
(1)-①は問題文の前半から、
(1)-②は後半からと、
順序よく解くことができるように作られていて、
その上、(1)でわかったこと使うと(2)も正解できるという、
「誘導タイプの大問」の中でも得点しやすい問題でした。




ところで、この問題は、
「線分図をかいて、読み取る」という力が必要な問題でしたが、
これらの力は、いつ学ぶ機会があったのでしょう？


サピックスの場合、5年生のカリキュラムで「速さ」を学習する時期は次の通りです。



大問4は「線分図解法で解く旅人算」でしたから、4月と9月に学んだ内容です。


最後に学んだ9月からテストの行われる1月まで、およそ4ヶ月あります。


1月組分けテスト直前には、
4科目について幅広い試験範囲に対しての準備を
家庭学習ですることになるでしょう。


ですから、それまでに苦手な問題をできるだけたくさん潰しておくことは、
直前期に他の単元や科目の学習に時間をさくことができますので、
とても大切です。


「速さ」が苦手であれば、
10月のマンスリーテストまでに4月のマンスリーテストをチェックしておくと
「潰しておく内容」がわかります。


そのチェック用として、
10月マンスリーテストまでに取り組んでみるとよさそうな問題を
1つご紹介します。














(1)は「3人出会い」の重要な基本形です。


(1)の問題条件を線分図に整理すると、



のようになります。


「線分図は同時マークの区間に着目する」ことが大原則です。


その大原則から3つの「同時マークの区間（時間が等しい）」を見つけることができます。




速さは3人ともわかっていますから、計算できるのは(ウ)です。

(90m/分＋60m/分)×3分＝450m


(ウ)の部分の距離がわかりましたから、(イ)も計算ができます。

450m÷(75m/分－60m/分)＝30分


これを利用すると(ア)も計算ができ、

(90m/分＋75m/分)×30分＝4950m　と答えを求めることができます。




この問題でチェックすることは次の3点です。







「それらしい線分図」を書くことができても(1)を正解できない場合、
「この3点に問題がある」、
「この3点が使える線分図になってない」
のいずれかです。


「Daily Support 51E-08」にある大問2や大問3などを利用して、
10月マンスリーテストまでに課題を克服しましょう。


なお、9月第1回目の授業で「速さと比」の関係を学んでいる場合は、
次のような解き方ができると、学んだことが身についていると判断できます。







(2)の(1)と同様、まずは線分図をかきます。



または




(2)-①問題文の前半の条件から、
太郞君と次郎君の速さの和、4950m÷25分＝198m/分　は、
どちらの図でも求められますが、
太郞君と花子さんの速さの和　4950m÷33分＝150m/分　は、
下の線分図の方が気づきやすそうです。

198m/分－150m/分＝48m/分

線分図は、
「出来事の順に区切る」（上記の上図）
「スタートからを最後までを1つとして図に書く」（上記の下図）
の2つの表し方があります。


一方の表し方で「？」となったときは、他方にかき替えてみましょう。


(2)-②　問題文後半の条件から、次郎君がB町を出発してA町に着くのは
2160m÷48m/分＝45分後　とわかりますので、
次郎君の速さは4950m÷45分＝110m/分　です。

198m/分－110m/分＝88m/分　




この問題、(1)は定番、(2)は少し応用が入っています。


4月のときには解けなかったとしても、
9月の授業が身についていれば、全問正解も難しくありません。


もし、正解できなかったときは、



の2点について、この問題を振り返るようにしましょう。




この秋に平面図形を学習すると、
「速さ」においても新たに「ダイヤグラム解法」を学ぶことになります。


「ダイヤグラム解法」は「速さと比」に関する問題と解く上で非常に重要な解法です。


ですから、1月の組分けテストのためだけでなく、
ダイヤグラム解法を学ぶまでに、
「線分図解法」をマスターできていると理想的です。