「第５６６回　女子中の入試問題　比と割合　３」

ここまで２０２１年度の女子中の入試で出された「比と割合」の問題について考えています。

前回は「比と割合」の文章題の基本を取り扱いました。

そこで今回は食塩水の問題について見ていこうと思います。

【問題】４つの容器Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあります。容器Ａには６％の食塩水、容器Ｂには４％の食塩水が入っています。次の（　　）に当てはまる数を求めなさい。

（１）容器Ａの食塩水をいくらか取り出して空の容器Ｃに入れ、そこへ容器Ｂの食塩水１５０ｇと水１００ｇを加えてよく混ぜたところ、４％の食塩水ができました。容器Ａから取り出した食塩水は（　　）ｇです。

（２）容器Ａの食塩水４００ｇと容器Ｂの食塩水７５ｇを取り出して空の容器Ｄに入れ、そこへ水１２５ｇを加えてよくかき混ぜました。このとき、容器Ｄの食塩水の濃さは（　　）％です。

（３）容器Ａの食塩水をいくらか取り出して（１）の容器Ｃの食塩水に加えてよく混ぜたところ、容器Ｃの食塩水の濃さは（２）の容器Ｄの食塩水の濃さと等しくなりました。容器Ａから取り出した食塩水は（　　）ｇです。

（横浜共立学園中学校　２０２１年　問題２　問題文一部変更）

【考え方】

（１）問題の条件を「塩分数（分母：食塩水の重さ、分子：食塩の重さ）」で表してみます。

容器Ａからの食塩水の重さ、食塩の重さがわかりませんので、すぐに答えを求めることはできませんが、赤枠部分をまとめることができます。

（6ｇ＋0ｇ）÷（150ｇ＋100ｇ）×100＝2.4％

まとめましたが、やはりこのままでは計算できませんから、面積図（天秤図でもＯＫ）に表し直すことにします。（注：容器Ａから食塩水を100○入れたとし、比例式や消去算を用いて計算することは可能です）

250×（4－2.4）＝400　…　☆

★＝☆なので

400÷（6－4）＝200（ｇ）　…　★の横の長さ＝容器Ａから入れた食塩水の重さ

です。

答え　200

【別解】

Ａ６％＋Ｂ４％＋水０％→Ｃ４％ですから、Ａ６％＋水０％→４％ということがわかり、これに着目して面積図で解く方法があります。

また、６％÷４％＝1.5（倍）に薄めることから、1.5－１＝0.5（倍）の水を加えたとする解き方もあります。

（2）問題の条件を「塩分数」で表してみます。

今回は「塩分数」をすべて埋めることができました。

27ｇ÷600ｇ×100＝4.5％

答え　4.5％

（3）問題の条件を「塩分数」で表してみます。

今回も（1）と同様に計算できませんから、面積図を利用します。

４５０×（4.5－４）＝２２５　…　☆

★＝☆なので

２２５÷（６－4.5）＝１５0（ｇ）　…　★の横の長さ＝容器Ａから入れた食塩水の重さ

です。

答え　１５０

本問は食塩水の問題を解く上で基本となる「塩分数」、「塩分数」だけで答えが求められないときに用いる面積図（または天秤図）を、問題の条件に応じて使い分けることができるかが確認できる問題でした。

では、もう１問、見ていきましょう。

【問題】ビーカーＡには濃度１０％の食塩水３００ｇ、ビーカーＢには濃度５％の食塩水５００ｇが入っており、ビーカーＣとビーカーＤは空でした。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄのビーカーを使って次のように操作①～操作③を順番に行います。

操作①Ａ、Ｂそれぞれのビーカーから食塩水を２００ｇずつ取り出して、ビーカーＣに入れて混ぜます。

操作②ビーカーＣにＡ、Ｂどちらか片方の残りの食塩水を加えて７％の溶液を作ります。

操作③Ａ、Ｂの残りの食塩水を使ってビーカーＤに７％の溶液を作ります。

（１）操作①終了時、ビーカーＣの食塩水の濃さは何％ですか。

（２）操作②では、Ａ、Ｂどちらの食塩水を何ｇ加えましたか。

（３）操作③終了時、Ａ、Ｂどちらか一方の食塩水をすべて使い果たすことになりました。このとき、Ａ、Ｂどちらの食塩水が何ｇ残っていますか。

（淑徳与野中学校　２０２１年　問題３）

【考え方】

（１）問題の条件を「塩分数」で表してみます。

３０ｇ÷４００ｇ×１００＝7.5％

答え　7.5％

（２）濃さに着目します。

□％＋7.5％→７％

上の式で□％は７％よりも小さい値でなければいけませんから、加えた食塩水はビーカーＢの食塩水だとわかります。

上の「塩分数」だけでは計算できません。

そこで、今回は面積図の代わりに天秤図を利用してみます。

④＝４００ｇ

①＝１００ｇ

答えＢ、１００ｇ

（３）ここでも天秤図を利用します。

操作②の後で残っている食塩水は、ビーカーＡが１００ｇ、ビーカーＢが２００ｇです。

【ビーカーＡを使い果たす場合】

②＝１００ｇ

①＝５０ｇ

③＝１５０ｇ

２００ｇ－１５０ｇ＝５０ｇ　…　ビーカーＢに残る食塩水

【ビーカーＢを使い果たす場合】

③＝２００ｇ

①＝２００/３ｇ

②＝１３３ １/３ｇ　→　ビーカーＡの食塩水100ｇでは足りない

答えＢ、５０ｇ

本問も、前問と同様に「塩分数」と天秤図（または面積図）の使い分けがポイントでした。

特に、（３）では天秤図が使えると考えやすいでしょう。

今回は２０２１年度の女子中の入試問題から、「比と割合」の文章題として、食塩水の問題をご紹介しました。

上記の２問は、「塩分数」と面積図（または天秤図）という、食塩水の基本的な解き方を用いる問題です。

もし、食塩水の問題で困っているときは、これらの基本解法が身についているかをまずはチェックしてみましょう。