第573回　女子中の入試問題　速さ 6

速さの練習問題｜ 2022年02月05日18時00分

「第５７３回　女子中の入試問題　速さ　６」

前回は２０２１年度の中学入試において女子中で出された「速さ」の問題のうち、「流水算」について考えました。

今回は同じ「流水算」の中からグラフ問題を取り扱います。

【問題】静水での速さが同じ船Ａ、Ｂがあります。船Ａ、Ｂはある川に沿って２０ｋｍはなれた上流のなでしこ町と下流の田園町を往復します。８時に船Ａはなでしこ町を出発し、同時に船Ｂは田園町を出発しました。下のグラフは、そのときの船Ａ、Ｂの往復の様子を表しています。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）船Ａ、Ｂの静水での速さは時速何ｋｍですか。また、川の流れの速さは時速何ｋｍですか。

（２）１回目に船Ａ、Ｂがすれ違う場所は、なでしこ町から何ｋｍ地点ですか。

（３）２回目に船Ａ、Ｂがすれ違うのは何時何分か、求めなさい。また、なぜそうなるのかを図や式などを使って説明しなさい。

（田園調布学園中等部　２０２１年　問題２）

【考え方】

（１）

グラフから、２０ｋｍを船Ａは４０分で下り、船Ｂは５０分で上っていることがわかります。

２０ｋｍ÷４０／６０時間＝３０ｋｍ／時　…　船Ａの下りの速さ

２０ｋｍ÷５０／６０時間＝２４ｋｍ／時　…　船Ｂの上りの速さ

２つの船の静水時の速さは同じですから、速さの関係は次のようになります。

（３０ｋｍ／時－２４ｋｍ／時）÷２＝３ｋｍ／時　…　流速

２４ｋｍ／時＋３ｋｍ／時＝２７ｋｍ／時　…　静水での速さ

答え　静水での速さ　時速２７ｋｍ、　川の流れの速さ　時速３ｋｍ

（２）

ダイヤグラム解法の原則「相似」の利用です。

⑤＋④＝２０ｋｍ

①＝２０／９ｋｍ

⑤＝１００／９ｋｍ

答え　１１１／９ｋｍ地点

（３）

（１）より、２つの船は下りに４０分、上りに５０分かかることがわかっています。

９：４５＋４０分＝１０：２５

９：１５＋５０分＝１０：０５

上のグラフについて、（２）と同じようにダイヤグラムの原則「相似」を用いても、旅人算の考え方で計算してもよいですが、今回はダイヤグラムの原則「等高三角形（山＆谷）」を使って解いてみます。

速さの比　上り：下り＝２４ｋｍ／時：３０ｋｍ／時＝４：５

↓

時間の比　上り：下り＝⑤：④

⑤＋④＝１０：２５－９：１５

⑨＝７０分

①＝７０／９分

９：１５＋７０／９分×５＝９：５３８／９

答え　９時５３８／９分

本問は流水算のグラフを読み取り、ダイヤグラムの５原則が利用できるかが確認できる基本問題です。

中学入試では「上りの速さ・下りの速さ・静水時の速さ・流速の関係」とグラフを組み合わせた問題もよく出されますので、「流水算」の基本を習い終えたら本問のような問題も練習してみましょう。

では、２問目です。

【問題】流れの速さが毎分３６ｍの川の下流にア町、上流にイ町があります。この区間を２そうの船Ａ、Ｂが往復しています。Ａが上流に向かって進む速さとＢが下流に向かって進む速さは同じです。この２そうの船Ａ、Ｂが、ア町からイ町に向かって同時に出発しました。Ａがイ町に到着したとき、Ｂはイ町より１７２８ｍ下流の地点にいました。その後Ａはすぐにア町に向かって戻り、途中Ｂとすれ違った後、出発してから４０分後にア町に戻りました。下のグラフは、２そうの船がア町を出発してからの時間と、アまちからの距離を表したものです。ただし、静水時での船の速さはそれぞれ一定であるとします。