「第５７４回　女子中の入試問題　速さ　７」

これまで２０２１年度の中学入試において女子中で出された「速さ」の問題から、「旅人算」と「流水算」を見ました。

今回は「速さ」の最後として、「通過算」と「時計算」の問題を取り扱います。

まずは、「通過算」からです。

【問題】毎分１３８０ｍで走っている列車が２８４ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに１８秒かかりました。この列車が６７５ｍのトンネルに入り始めてから通り抜けるまでにかかる時間は何秒ですか。

（横浜共立学園中学校　２０２１年　問題１－（４）　問題文一部変更）

【考え方】

問題の条件を図に表します。

通過算の図をかくときは、

１　列車の１点（先頭や最後尾）の動きに着目する

２　図は縦に並べる

が基本です。

１３８０ｍ÷６０秒＝２３ｍ/秒　…　列車の秒速

通過算の図は線分図ですから→に距離を書きます。

４１４ｍ－２８４ｍ＝１３０ｍ　…　列車の長さ

（１３０ｍ＋６７５ｍ）÷２３ｍ/秒＝３５秒

答え　３５秒

本問は通過算の基本レベルの問題です。

正解できないときは正しい図がかけているかを確認してみましょう。

では、もう１問、通過算の問題です。

【問題】秒速２５ｍの列車Ａと秒速４０ｍの列車Ｂがあり、列車Ｂの長さは列車Ａの長さの２倍です。列車Ａはトンネルに入り始めてから出終わるまでに２０秒かかりました。列車Ｂが同じトンネルの中に完全にかくれていた時間は８秒でした。このトンネルの長さは何ｍですか。

（淑徳与野中学校　２０２１年　問題２－（１））

【考え方】

前問同様、図をかきます。

このとき、トンネルの出口側で→をそろえると比べやすくなります。

①＋②＝５００ｍ－３２０ｍ

①＝６０ｍ

５００ｍ－６０ｍ＝４４０ｍ

答え　４４０ｍ

本問は２つの図を比べて解く問題でした。

図を

のようにかいても解けますが、少しわかりにくいと感じるようでしたら、着目する点を変えてみる（例：最後尾を先頭に変える）と考えやすくなることがあります。

最後は、「時計算」の問題です。

【問題】下の図のように特別な時計があります。

この時計は、長針は１時間で１周、短針は１日で１周します。図は８時４０分を表しています。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）１６時２４分のとき、２つの針が作る小さい方の角度は何度ですか。

（２）４時から５時までの間で、２つの針がちょうど重なるのは４時何分ですか。

（３）８時から９時までの間で、２つの針が一直線になるのは８時何分と８時何分ですか。

（淑徳与野中学校　２０２１年　問題６　問題文一部変更）

【考え方】

時計算も通過算と同じように図をかくことが基本の解き方です。

このとき、□時０分の図をかいておくと考えやすくなります。

（１）

３６０度÷２４＝１５度

１５度×１６＝２４０度　…　１６時０分のときの２つの針の角度

３６０度÷６０分＝６度/分　…　長針の動く速さ

６度/分×２４分＝１４４度　…　長針が「２４」から動いた角度

１５度÷６０分＝０.２５度/分　…　短針の動く速さ

０.２５度/分×２４分＝６度　…　短針が「１６」から動いた角度

２４０度＋６度－１４４度＝１０２度

答え　１０２度

（２）

２つの針が重なる問題や一直線になる問題では、短針を止めた図をかくと解きやすいです。

図では短針を止めています。

時計算は「長針が短針を追いかける旅人算」ですから、この問いで用いる速さは「長針と短針の速さの差」です。

６０度÷（６度/分－０.２５度/分）＝２４０／２３分

答え　４時１０ １０／２３分

（３）

１２０度÷（６度/分－０.２５度/分）＝４８０／２３分　…　１回目

３００度÷（６度/分－０.２５度/分）＝１２００／２３分　…　２回目

答え　８時２０ ２０／２３分と８時５２ ４／２３分

本問は「変わり時計」の問題ですが、２つの針が１分間に動く角の大きさを利用する点は基本の時計算と同じです。

まちがえるようでしたら、□時０分の図をかいているか、針が動く速さは正確かなどをチェックしましょう。

今回は、２０２１年度に女子中の入試で出された「速さ」の問題の中から、「通過算」と「時計算」について考えました。

これらは「問題の条件を図にする」ことが問題を解くときの基本です。

直線上になるか円形になるかの違いはありますが、考え方は通常の線分図と同じ「→に距離（または角度）をかく」が原則です。

ご紹介した問題は基本レベルから中級レベルですので、通過算や時計算が既習範囲であれば、学習の定着度を確認するのに利用してみてください。