「第６１７回　共学中の入試問題　速さ ５」

前回は２０２２年度の共学中入試で出された「流水算」の問題を取り扱いました。

今回は、２０２２年度と２０２３年度の共学中の入試で出された「速さのグラフ」をテーマにした問題を見ていきます。

【問題】和男君はＡ駅からＢ駅に向かって歩き、途中で店に立ち寄ったあと、店の前のバス停からバスに乗りました。図は、Ａ駅とＢ駅の間を時速２０㎞で運行するバスと、和男君の様子を表したものです。ただし、和男君の歩く速さは一定で、バスは一定の速さで運行し、バス停に停車する時間は考えないものとします。

（１）バスがＢ駅を出発してから初めてＡ駅に着くまでに何分かかりますか。

（２）Ａ駅とＢ駅の間の距離は何㎞ですか。

（３）和男君が歩き出してから３回目にバスと出会うのは、和男君が歩き出してから何分後ですか。

（４）和男君が店に立ち寄らずＢ駅まで歩いた場合何分かかりますか。

（中央大学附属中学校　２０２２年　問題３）

【考え方】

（１）

「速さのグラフは直角三角形に着目する」が、解き方の基本です。

「ダイヤグラムの５原則　１ 三角形の相似に着目」が利用できます。

従って、赤色三角形と水色三角形の相似比は２：３とわかります。

②＋③＝１５分－１０分

①＝１分

１０分＋１分×２＝１２分

答え　１２分

（２）

２０㎞/時×１２/６０時間＝４㎞

答え　４㎞

（３）

和男君とバスは４㎞を１０分で出会っています。

４㎞÷１０/６０時間＝２４㎞/時　…　和男君とバスの速さの和

和男君がバスと３回目に出会ったとき、和男君とバスが進んだ距離の和は

４㎞×３＝１２㎞

です。

１２㎞÷２４㎞/時×６０＝３０分

答え　３０分後

（４）

２４㎞/時－２０㎞/時＝４㎞/時　…　和男君の速さ

４㎞÷４㎞/時×６０＝６０分

答え　６０分

本問は、ダイヤグラムの読み取り方の基本と５原則の利用が確認できる問題です。

なお、（１）は１回目に出会うまでの距離の和と２回目に出会うまでの距離の差が等しい（ＡＢ間）ことに着目して、バスと和男君の速さの和と差の比が３：２を利用して解いてもＯＫです。

では、次の問題です。

【問題】Ａ地点からＢ地点まで行くバスが３０分おきに出ています。太郎さんが同じ道をＢ地点からＡ地点まで自転車で走ると２回バスとすれ違いました。下のグラフはそのときの様子を表したものです。バスと自転車の速さの比は７：３です。このとき、次の各問いに答えなさい。

（１）ア□とイ□に適する数を答えなさい。

（２）バスの速さは時速何㎞ですか。

（３）Ａ地点からＢ地点までの道のりは何㎞ですか。

（山手学院中学校　２０２２年　問題５）

【考え方】

（１）

直角三角形に着目します。

２つの直角三角形は合同なので、ア□＝１５です。

「ダイヤグラムの５原則　２ 等高三角形に着目　３ 平行四辺形に着目」が利用できます。

赤色三角形と水色三角形は高さが等しい三角形なので、ウ：エ＝③：⑦です。

赤線の平行四辺形に着目します。

③＋⑦＝３０分

③＝９分

イ＝１５＋９＝２４

答え　ア　１５、　イ　２４

（３）

バスは１６.８㎞を２４分で走ります。

１６.８㎞÷２４/６０時間＝４２㎞/時　…　バスの速さ

４２㎞/時×３／７＝１８㎞/時　…　太郎さんの速さ

バスと太郎さんは出発して２４分後に出会います。

（４２㎞/時＋１８㎞/時）×２４/６０時間＝２４㎞

答え　２４㎞

本問も、ダイヤグラムの読み取り方の基本と５原則の利用が確認できる問題です。

速さのグラフを習い終えていたら、ダイヤグラムの５原則（１ 相似　２ 等高三角形　３ 平行四辺形　４ 二等辺三角形　５ 琵琶湖形三角形）が使えるかを確認しておきましょう。

今回の最後の問題です。

【問題】太郎君と花子さんの２人は、それぞれ自宅から相手の家までの道のりを一定の速さで１往復します。太郎君は分速１２０ｍで走り、花子さんは太郎君より遅い速さで走ります。２人は同時に自宅を出発しました。次のグラフは、２人の間の道のりの様子を途中まで表したものです。

（１）太郎君の家と花子さんの家の間の道のりは何ｍか、求めなさい。

（２）花子さんの走る速さは、分速何ｍか、求めなさい。

（３）太郎君と花子さんが２回目に出会ったのは、出発してから何分何秒後か、求めなさい。

（４）花子さんが走り終わるまでのグラフを完成させなさい。

（東京農業大学第一高等学校中等部　２０２３年　問題５）

【考え方】

（１）

隔たりグラフはそのまま読み取ってもよいですし、読み取りにくいときは２人のダイヤグラムに書き直します。

ここでは書き直して解いていくことにします。

速さは太郎君の方が速いので、２４分後に太郎君が花子さんの家に着き、３６分後に花子さんが太郎君の家に着きます。

１２０ｍ/分×２４分＝２８８０ｍ

答え　２８８０ｍ

（２）

２８８０ｍ÷３６分＝８０ｍ/分

答え　分速８０ｍ

（３）

２人が２回目に出会うまでに、２人が進んだ道のりの和は

２８８０m×３＝８６４０ｍ

です。

８６４０ｍ÷（１２０ｍ/分＋８０ｍ/分）＝４３.２分後

答え　４３分１２秒後

（４）

これまでにわかったことから、さらに次のことがわかります。

・２４分×２＝４８分後　…　太郎君が自宅に戻る時刻

・８０ｍ/分×（４８分－３６分）＝９６０ｍ　…　４８分後の２人の隔たり

２８８０ｍ÷６目もり＝４８０ｍ　…　グラフの縦軸の１目もり

９６０ｍ÷４８０ｍ＝２目もり

・３６分×２＝７２分　…　花子さんが自宅に戻る時刻

これらをもとに、グラフを完成させます。

答え　解説のグラフ

本問は隔たりグラフの基本が確認できる問題です。

ここではグラフを書き直しましたが、問題のグラフを読み取って解いてもＯＫです。

今回は、２０２２年度と２０２３年度に共学中入試で出された「速さのグラフ」の問題をご紹介しました。

グラフの問題は大問形式で出されると、小問が芋づる式に解けることから点数の差がつきやすくなる問題です。

グラフ問題が苦手なときは、グラフの読み取りの基本、ダイヤグラムの５原則、グラフと線分図の関係、速さと比の関係の使い方のどの点に課題があるかを今回ご紹介したような問題を用いて確認しましょう。