「第６１８回　共学中の入試問題　速さ ６」

５回にわたって共学中の２０２２年度入試で出された問題を中心に、「速さの１行問題」、「旅人算」、「通過算」、「流水算」、「速さのグラフ」について見てきました。

今回は「速さ」の最終回として、いろいろな速さの問題を取り扱います。

まずは、１問目です。

【問題】太郎くんの家から３００ｍ離れた駅の途中には、１００ｍおきに２つの信号機があります。この信号機はどちらも赤が１分、青が３０秒点灯することをくり返します。太郎くんが８時に家を出て分速６０ｍで歩くと、どちらの信号機でも信号待ちをして、８時５分３６秒に駅に着きました。このとき、２つ目の信号を待つ時間は、１つ目の信号を待つ時間の３分の１でした。

（１）太郎くんが１つ目の信号を待って再び歩き出すのは、８時何分何秒ですか。

（２）太郎くんが家を出てから３分後に、弟が自転車に乗り分速２４０ｍで太郎くんを追いかけました。弟が太郎くんに追いつくのは８時何分何秒ですか。

（青山学院中等部　２０２２年　問題１１　問題文一部変更）

【考え方】

（１）

３００ｍ÷６０ｍ/分＝５分間　…　太郎くんが歩く時間の合計

５分３６秒－５分＝３６秒間　…　太郎くんが信号待ちをした時間の合計

信号待ちの時間の比　１つ目：２つ目＝③：①

③＋①＝３６秒間

①＝９秒間

１００ｍ÷６０ｍ/分＋９秒間×３＝２分７秒

答え　（８時）２分７秒

（２）

（１）からわかることを整理してみます。

１００ｍ÷２４０ｍ/分×６０＝２５秒間　…　弟が１００ｍ進むのにかかる時間

３分０秒＋２５秒間＝３分２５秒　…　弟が１つ目の信号に着いたときは赤信号

３分３７秒＋２５秒間＝４分２秒　…　弟が２つ目の信号機に着く時刻

この６秒前に太郎くんは２つ目の信号機から歩き出しています。

６０m/分×６/６０分＝６ｍ　…　太郎くんは弟の６m前方にいる

６ｍ÷（２４０ｍ/分－６０ｍ/分）×６０＝２秒　…　弟は２秒後に追いつく

４分２秒＋２秒＝４分４秒

答え　（８時）４分４秒

本問は、与えられた条件に従って順に計算を行い、分かったことを整理して解く力が確認できる問題です。

使うのは「速さの３公式」だけですので、もし正解できなかったときは、計算過程、条件の把握についてチェックしてみましょう。

では、もう１問です。

【問題】下の図のように、ＡからＢまでの道があり、ＣからＤには橋がかかっています。

図の距離は正確ではありません。この橋を渡るには２つのルールがあります。

ル－ル① 橋は１人しか渡れません。誰かが橋を渡っているときに橋に到着したら渡っている人が渡りきるまでその場で待機します。

ル－ル② 橋を渡っているときの速さは道を歩く速さの半分になります。

芝田くんはＡを、田浦さんはＢをそれぞれ同時に出発します。芝田くんはＢまで行き、Ａに戻ってきます。田浦さんはＡまで行き、Ｂに戻ってきます。下のグラフは田浦さんのＢからの距離と出発してからの時間の関係を表しています。芝田くんの歩く速さが田浦さんより速いとき、次の各問いに答えなさい。

（１）田浦さんの橋を歩く速さは分速何ｍですか。

（２）ＡＣ間の道、ＢＤ間の道、橋の長さをそれぞれ求めなさい。

（３）芝田くんの橋を歩く速さは分速何ｍですか。

（４）芝田くんのＡからの距離と出発してからの時間の関係をグラフに表しなさい。必要に応じてメモリを記しなさい。

（芝浦工業大学附属中学校　２０２２年　問題４　問題文一部変更）

【考え方】

（１）

２つのルールと芝田さんの方が速く歩くことに注意して、グラフを読み取ります。

グラフより、ＢＣ間は６００ｍとわかります。

①＋③＝６００ｍ

①＝１５０ｍ

１５０ｍ÷２分＝７５ｍ/分　…　田浦さんが道を歩く速さ

７５ｍ/分÷２＝３７.５ｍ/分

答え　分速３７.５ｍ

（２）

田浦さんの動く様子を線分図に整理します。

田浦さんはＣ→Ａ→Ｃを

３０分－１４分＝１６分間

で歩いていますから、ＡＣ間の道は

７５ｍ/分×（１６分÷２）＝６００ｍ

です。

ＢＤ間は（１）より１５０ｍと分かっています。

橋の長さも（１）より

１５０ｍ×３＝４５０ｍ

と分かります。

答え　ＡＣ間　６００ｍ、　ＢＤ間　１５０ｍ、　橋　４５０ｍ

（３）

田浦さんはＢ→Ｄ→Ｃ→Ａを

１４分＋８分＝２２分

で進みましたから、もしＢに戻るときにＣで待機しなければ、１往復を

２２分×２＝４４分

かかることになります。

４９分－４４分＝５分間　…　田浦さんがＣで待機する時間

３０分＋５分＝３５分　…　芝田くんが２回目にＣを通過するまでの時間

芝田くんが動く様子は次のように整理できます。

芝田くんはＣ→Ｄ→Ｂ→Ｄ→Ｃを

３５分－１４分＝２１分

で進んでいます。

２１分÷２＝１０.５分　…　芝田くんがＣ→Ｄ→Ｂにかかる時間

⑥＋①＝１０.５分

①＝１.５分

１５０ｍ÷１.５分＝１００ｍ/分　…　芝田くんが道を歩く速さ

１００ｍ/分÷２＝５０ｍ/分

答え　分速５０ｍ

（４）

ここまでに分かったことからグラフをかきます。

答え　解説のグラフを参照

本問も、前問と同様に与えられた条件に従って順に計算を行い、分かったことを整理していく問題ですが、前問と異なるのは「速さと比」の関係を用いる点です。

もし、まちがえてしまったときは、前問などで整理力を、「速さと比」の基本問題でその使い方を確認して、自分の課題を見つけるようにしましょう。

今回は速さの最終回として、２０２２年度に共学中の入試で出された「整理力を用いる速さの問題」をご紹介しました。

次回からは平面図形の問題について見ていく予定です。