第741回　女子中の入試問題　速さ 4

速さの練習問題｜ 2025年09月20日18時00分

「第７４１回　女子中の入試問題　速さ４」

ここまで、近年の女子中の入試で出された「速さ」の問題を見てきています。

今回は「速さのグラフ」の問題を取り扱います。

１問目は「旅人算とグラフ」の問題です。

【問題】学さんと友子さんは８時に家を出て、駅に向かいました。学さんは分速２５０ｍの速さで走っていましたが、駅に着いたとき忘れ物に気づき、すぐに家へ同じ速さで戻りました。友子さんが一定の速さで歩いていると、その途中で学ぶさんと８時２４分にすれ違いました。その後、学さんは家で忘れ物を受け取り、すぐに駅へ分速１２５ｍの速さで向かいました。その結果、学さんと友子さんは同じ時刻に駅に着きました。グラフは、このときの時刻と２人の移動の様子を表したものです。

（１）友子さんの歩く速さは分速何ｍですか。

（２）家から駅までの距離は何ｍですか。

（鷗友学園女子中学校　第１回　２０２５年　問題７）

【考え方】

（１）

グラフ問題は、直角三角形に着目することが基本です。

グラフの中にある３つの直角三角形は高さ、つまり、距離が同じですから、速さの比と時間の比は逆比の関係です。

速さの比　２５０ｍ/分：１２５ｍ/分＝２：１

↓

時間の比　１：２

上のように時間の比をグラフに書き込むと、家から駅まで、学さんが２５０ｍ/分の速さで走ると１の時間がかかり、友子さんが歩くと

１＋１＋２＝４

の時間がかかることがわかります。

このとき２人の進む距離が家から駅までで同じですから、速さの比と時間の比は逆比の関係です。

時間の比　（学ぶさん）：（友子さん）＝１：４

↓

速さの比　（学さん）：（友子さん）＝４：１

友子さんが歩く速さを□ｍ/分とします。

２５０ｍ/分：□ｍ/分＝４：１　→　□ｍ/分＝２５０ｍ/分×１÷４＝６２.５ｍ/分

答え　分速６２.５ｍ

（２）

グラフ問題の着目ポイントは、基本となる直角三角形の他に、「ダイヤグラム（進行グラフ・運行グラフ）の５原則」（俗称）があります。

１相似な三角形

２等高三角形（高さが同じ三角形）

３平行四辺形を探す・作る

４二等辺三角形　

５「琵琶湖形」三角形（傾いた三角形）

ここでは、「２」の等高三角形を利用してみます。

赤色の直角三角形と水色の直角三角形は高さが同じですから、速さの比と時間の比は逆比の関係です。

速さの比　６２.５ｍ/分：２５０ｍ/分：＝１：４

↓

時間の比　★：☆＝４：１

☆＝（８：２４－８：００）×１÷４＝６分

なので、学さんが忘れ物を取りに家に戻った時刻は

８：２４＋６分＝８：３０

とわかります。

（８：３０－８：００）÷２＝１５分　…　学さんが２５０ｍ/分の速さで家から駅までにかかる時間

２５０ｍ/分×１５分＝３７５０ｍ

答え　３７５０ｍ

本問は、ダイヤグラムの読み取り方を確認できる問題です。

なお、（２）では「相似な三角形」に着目する解き方もあります。

２問目は「隔たりグラフ」の問題です。

【問題】ウサギとカメが競争をすることになり、同時にスタートしました。途中ウサギは昼寝をしてしまい、目を覚ました直後に寝ぼけて逆向きに走ってしまいました。そのことに気づいたウサギは向きを変えてゴールに向かって走り、カメと同時にゴールしました。下の図はウサギとカメの間の距離と時間の関係を表したものです。後の各問いに答えなさい。ただし、ウサギとカメの走る速さはそれぞれ一定です。