「第348回　平面図形の点数を上げる勉強方法 7」


前回は、難しい問題を解くとき、

(1)どんなヒントがあるかを問題文から見つけ（整理力）

(2)ヒントからわかることを考え（知識）

(3)求める答えから「わかると都合のよいこと」を考える（逆算思考力）

といった手順で考えると、正解しやすいことを知りました。





今回は、他の塾のテストでも、この手法が通じるかを見ていきます。


夏期講習が目前に迫っていますので、
夏期講習中のテストを題材にしてみましょう。





日能研　夏期講習特別テスト1　2013年8月実施　より　

応用問題12　 右の図の四角形ABCDは正方形で、EはCDの真ん中の点です。いま、ACとBEの交点をFとしたところ、BFの長さが42cmになりました。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)　AとEを直線で結ぶと、AEの長さは何cmになりますか。

(2)　四角形AFEDの面積は何cm²ですか。










応用問題の最後の1問です。


応用問題の最後は難しいことで定評がありますが、
前回の手法が通用するのでしょうか。

早速、使っていきましょう。


まず、どんなヒントがあるかを問題文中から探します。


【ヒント1】四角形ABCDは正方形です。

【ヒント2】EはBCの真ん中の点です。

【ヒント3】BF＝42cmです。

【ヒント4】(1)でもとめる答えはAEの長さです。

以上の4つがヒントです。


問題12に取りかかれるレベルの6年生にとって(1)は易しいと思いますが、
これらのヒントから何がわかるかの練習として、順番に考えていきます。


【ヒント1＆2】→


数値を書き込んだ図をみると、相似比2：1の砂時計型相似があるとわかります。


【ヒント3】→


相似比を利用するとEF＝21cmもわかります。


【ヒント4】→
　

点Eが辺CDの真ん中の点ですから、AE＝BE＝63cmを求めることができます。






ヒントからわかることを順に図の中へ書き込んでいくと正解することができました。




続けて(2)です。


問題本文中のヒントはすべて(1)の図に書き込んでありますから、
(2)で求める「四角形AFEDの面席」だけが新たな【ヒント5】です。



この図は反時計回りに90°回転させると、よく見かける図になります。




「台形ペケポン」が見えますから、面積比を求めることができます。




ここで「逆算思考力」を用います。



(1)各部の面積比がわかった

(2)正方形あるいはその一部の面積がわかればOKだ

(3)面積を求めるとき最も着目しなければいけない部分は「直角」だから、
AEやBEと直角に交わる直線の長さがわかるか、
正方形の角の直角が利用できればいいはず


　
のようにして、「何がわかれば答えがでるか」を逆算的に考えます。




【AEやBEと直角に交わる直線を狙う解き方】




【正方形の角の直角が利用する解き方】







いずれの解き方も「定番問題」に戻すことができ、
1323cm²という答えがわかります。



前回は浜学園の合否判定学力テスト、
今回は日能研の夏期講習特別テストから、問題を選びました。


どちらも難問でしたが、

(1)どんなヒントがあるかを問題文から見つけ（整理力）
(2)ヒントからわかることを考え（知識）
(3)求める答えから「わかると都合のよいこと」を考える（逆算思考力）

といった手順で考えると、正解できました。


いま、もし難問が解けないようでしたら、この手法を試してみませんか。


そのときにポイントとなるのが「逆算思考力」です。


この力は「定番問題の蓄積」が必要ですから、
もし、逆算が上手くいかないようでしたら、
夏期講習中に定番問題を蓄積し、
秋以降の志望校別講座の難問に向けた準備ができるといいですね。