「第７２４回　男子中の入試問題　文章題 １」

近年に男子中の入試で出された問題を、出題分野別に見ています。

前回までの分野は「立体図形」でした。

今回からは「文章題」について考えます。

その１回目となる今回で取り扱うのは、「和と差の文章題」です。

では、さっそく問題を見ていきましょう。

【問題】１個１５０円のクッキーと１個７０円のチョコレートを合わせて２０個買うために、ちょうどの代金の（　　）円を用意しましたが、クッキーとチョコレートの個数を逆にして買ってしまったため、３２０円余りました。（　　）にあてはまる数を求めなさい。

（攻玉社中学校　２０２５年　問題２－（２）　問題文一部変更）

【考え方】

実際の買い物の代金は予定よりも３２０円安くなりましたから、単価（１個あたりの値段）の高いクッキーを多く買う予定のところを、実際には単価の安いチョコレートを多く買ったことがわかります。

予定の青枠部分の代金と実際の青枠部分の代金は同じですから、余った３２０円は赤枠部分の差ということになります。

クッキーとチョコレートの単価の差が

１５０円－７０円＝８０円

なので、赤枠部分のお菓子の個数は

３２０円÷８０円＝４個

とわかります。

つまり、予定ではクッキーの方をチョコレートよりも４個多く、合わせて２０個買うつもりだったことになりますから、買う予定だったそれぞれの個数は

（２０個＋４個）÷２＝１２個　…　クッキーの個数（予定）

２０個－１２個＝８個　…　チョコレートの個数（予定）

です。

１５０円×１２個＋７０円×８個＝２３６０円

答え　２３６０（円）

本問は、予定と実際の表し方を確認できる問題で、単価の差に着目することがポイントになっています。

なお、次のように表して考えることもできます。

続けて、２問目を見ていきます。

【問題】太郎君、次郎君、花子さんはお菓子を買いに行きました。太郎君はお菓子Ａ、お菓子Ｂ、お菓子Ｃを１個ずつ買い、次郎君はお菓子Ａを５個とお菓子Ｂを２個買い、花子さんはお菓子Ｂを４個とお菓子Ｃを３個買いました。太郎君、次郎君、花子さんの代金はそれぞれ４００円、７１０円、１０６０円でした。お菓子Ｂは１個いくらですか。

（立教新座中学校　２０２４年　問題１－（２））

【考え方】

条件を表に整理すると、消去算であることがわかります。

はじめに、太郎君の買い方を５倍してお菓子Ａの個数を次郞君とそろえ、「お菓子Ａを消去」することにします。

１個×５＝５個

４００円×５＝２０００円

太郎君の買い方の５倍と次郞君の買い方の差から「お菓子Ｂを３個とお菓子Ｃを５個の代金が１２９０円」とわかります。

次に、今求めた差を３倍、花子さんの買い方を５倍してお菓子Ｃの個数を次郎君とそろえ、「お菓子Ｃを消去」します。

３個×３＝９個

５個×３＝１５個

１２９０円×３＝３８７０円

４個×５＝２０個

３個×５＝１５個

１０６０円×５＝５３００円

（５３００円－３８７０円）÷（２０個－９個）＝１３０円

答え　１３０円

本問は、消去算のうちの「加減法」といわれる考え方を確認できる問題です。

解答例では「お菓子Ａ→お菓子Ｃ」の順に消去しましたが、他の順でも答えを求めてもＯＫです。

また、条件を表に整理していますが、式を利用する整理方法もあります。

式に整理する方法は「代入法」や「等置法」を利用する消去算のときに利用しやすいですから、本問のような「加減法」の問題でも式を使う練習をしておくとよいでしょう。

今回、最後の問題です。

【問題】１個５０円のアメ、７０円のガム、１００円のチョコレートをあわせて４２個買います。アメをガムの１.５倍の個数だけ買ったところ、代金の合計が３１５０円になりました。買ったチョコレートの個数は何個でしたか。答えを出すための計算や考え方を書いて答えなさい。

（高輪中学校　２０２４年　問題２－（４））

【考え方】

個数の合計と代金の合計が与えられていることから、つるかめ算とわかります。

つるかめ算の基本問題は「つる」と「かめ」のように２種類に関する問題ですが、本問は「アメ」、「ガム」、「チョコレート」の３種類に関する問題です。

そこで、「アメをガムの１.５倍の個数」という条件を満たすように表を書いていくことにします。

５０円×０個×１.５＋７０円×０個＋１００円×（４２個－０個×１.５－０個）＝４２００円

５０円×２個×１.５＋７０円×２個＋１００円×（４２個－２個×１.５－２個）＝３９９０円

５０円×４個×１.５＋７０円×４個＋１００円×（４２個－４個×１.５－４個）＝３７８０円

表より、ガムの個数を２個増やすと、代金の合計が２１０円減ることがわかります。

ですから、代金の合計が３１５０円になるのは４２００円から２１０円減ることを

（４２００円－３１５０円）÷２１０円＝５（回）

繰り返したときです。

□個＝０個＋２個×５＝１０個　…　ガムの個数

４２個－１０個×１.５－１０個＝１７個

答え　１７個

本問は、３種類のつるかめ算の考え方を確認できる問題です。

「アメをガムの１.５倍の個数」という条件に着目して表を書くことがポイントになっています。

なお、表の他に、面積図や式を利用する解き方もあります。

式の一例

（１００円－５０円）×③個＋（１００円－７０円）×②個＝１００円×４２個－３１５０円

１５０○＋６０○＝１０５０　→　①＝１０５０÷２１０＝５（個）

今回は、２０２４年度に男子中の入試で出された「和と差の文章題」の問題をご紹介しました。

１問目の差集め算、２問目の消去算、３問目のつるかめ算の３問は、どれも基本問題より少し難しい応用レベルの問題ですが、定番の問題でもあります。

ですから、もし、これらの問題を習い終えていても正解できないようでしたら、基本レベルの問題を使って「○○算」の条件整理の方法や基本の解法が理解できているかを確認し、その上で、今回のような定番問題を使って、応用レベルの考え方のマスターを目指しましょう。