「第７２５回　男子中の入試問題　文章題 ２」

前回は、近年に男子中の入試で出された「文章題」の中から、「和と差の文章題」について考えました。

今回は、範囲のある問題、やりとり算、年令算を見ていきます。

では、１問目です。

【問題】次郎くんはある本を読み始めて最初の５日間は同じページ数を読み進め、そのあとの３日間は旅行中のため１日あたり６ページ減らして読みました。旅行から帰ったあとは毎日、旅行中の１日あたりの４倍のページ数を読んだところ、旅行から帰って４日目にはじめて２００ページを超え、この日にちょうどこの本を読み終えました。この本は全部で何ページありますか。

（早稲田中学校　２０２４年　問題１－（２））

【考え方】

「旅行中の１日あたりの４倍のページ数」という条件に着目します。

旅行中は１日あたり①ページ読んだとすると、最初の５日間は１日あたり（①＋６）ページ、旅行から帰った後は１日あたり④ページ読んだことになります。

また、「４日目にはじめて２００ページを超え、この日にちょうどこの本を読み終えました」は、次のように考えることができます。

（①＋６）×５＋①×３＋④×３＝２００

とすると

①＝８.５

（①＋６）×５＋①×３＋④×４＝２００

とすると

①＝７.０３…

ですから、①ページ＝８ページです。

（８＋６）ページ/日×５日間＋８ページ/日×３日間＋（８×４）ページ/日×４日間＝２２２ページ

答え　２２２ページ

本問は、「割合があるときは、割合の条件から着目する」という文章題の基本とページ数が整数であることを使って範囲を絞り込む考え方を確認できる問題です。

「４日目にはじめて２００ページを超え、この日にちょうどこの本を読み終えました」という条件の使い方がポイントになっています。

２問目は「やりとり」がテーマの問題です。

【問題】ＡさんとＢさんとＣさんはそれぞれいくらかお金を持っていました。最初にＢさんとＣさんの所持金が２倍になるように、Ａさんが２人にお金を渡しました。次にＡさんとＣさんの所持金が２倍になるように、Ｂさんが２人にお金を渡しました。最後にＡさんとＢさんの所持金が２倍になるように、Ｃさんが２人にお金を渡しました。その結果、所持金は３人とも１６００円になりました。初めのＡさんの所持金は何円でしたか。

（成城中学校　２０２４年　問題１－（２））

【考え方】

３人でやりとりをした最後の結果がわかっていますから、最後のやりとりをするひとつ手前の状態を、流れ図をかいて考えます。

□円×２＝１６００円　→　□円＝１６００円÷２＝８００円

■円×２＝１６００円　→　■円＝１６００円÷２＝８００円

△円－（□円＋■円）＝１６００円　→　△円＝１６００円＋８００円＋８００円＝３２００円

残りのやりとりも同じようにさかのぼって考えていくと、次のようになります。

答え　２６００円

本問は、やりとり算の基本を確認できる問題です。

正解できないときは、条件を「流れ図」に整理できるか、結果のわかっている最後からはじめに向けて戻れるかなどをチェックしましょう。

続けて、３問目です。

【問題】チョコレートが１５０個あります。１５０個すべてを使って、３個入りと５個入りの袋をどちらも少なくとも１袋は作るとき、袋の作り方は全部で何通りありますか。また、３個入りと５個入りの袋の数の差が一番小さくなるのは、それぞれが何袋のときですか。

（芝中学校　２０２４年　問題４　問題文一部変更）

【考え方】

どちらか一方の袋を作らなくてもよいことにすると、

３個×５０袋＋５個×０袋＝１５０個

から

３個×０袋＋５個×３０袋＝１５０個

までを考えることができます。

（３個入り、５個入り）＝（５０袋、０袋）のときから、３個入りの袋を減らし、５個入りの袋を増やしてもチョコレートの合計の個数を変えないようにするには

３個入り×□袋＝５個入り×■袋

の式を満たせばよいことになりますから、

□：■＝５：３

となります。

５個入りの袋に着目します。（３個入りの袋に着目しても構いません。）

３０÷３＝１０

１０＋１＝１１（通り）…　どちらか一方の袋を作らなくてもよい場合

実際には、（３個入り、５個入り）＝（５０袋、０袋）と（０袋、３０袋）の２通りが条件にあてはまりませんから、全部で

１１－２＝９（通り）

です。

次に、袋の数の差に着目するとは、差は８袋ずつ減っています。

５０袋÷８袋＝６あまり２袋

ですから、３個入りが

５０袋－５袋×６＝２０袋

５個入りが

０袋＋３袋×６＝１８袋

のとき、差が２袋となります。

この次は、３個入りが

２０袋－５袋＝１５袋

５個入りが

１８袋＋３袋＝２１袋

で、差が

２１袋－１５袋＝６袋

と２袋より多くなりますから、条件にあてはまるのは（３個入り、５個入り）＝（２０袋、１８袋）です。

答え　９通り、　３個入り　２０袋　　５個入り　１８袋

本問は、答えが複数あるつるかめ算の考え方を確認できる問題です。

チョコレートの総数を変えずに袋の数を変えるとき、比や最小公倍数を利用できることをチェックしましょう。

また、袋の数の差が２袋となった後は再び増えることにも注意が必要です。

最後は、年令算です。

【問題】両親と息子２人がいます。現在、父と長男の年齢の和は４４です。２０年後に父の年齢は長男の年齢の２倍となります。次の問いに答えなさい。

（１） 現在の父と長男の年齢を求めなさい。

（２） 現在、母と次男の年齢の比は８：１です。（ あ ）年後、父と長男の年齢の和と母と次男の年齢の和の比が７：６となり、次男が１０才になります。（ あ ）にあてはまる数を答えなさい。

（暁星中学校　２０２４年　問題２　問題文一部変更）

【考え方】

（１）

現在と２０年後の父と長男の年令は、次のように整理できます。

②才＋①才＝４４才＋２０才×２　→　①才＝８４才÷３＝２８才　…　２０年後の長男の年令

２８才－２０才＝８才　…　現在の長男の年令

４４才－８才＝３６才　…　現在の父の年令

答え　父　３６才、長男　８才

（２）

現在と（ あ ）年後の４人の年令は、次のように整理できます。

２０年後の父と長男の年令の和が母と次男の年令の和よりも大きいことから、現在も父と長男の年令の和が母と次男の年令の和よりも大きいとわかります。

ですから、現在の母と次男の年令の和は４４未満の９の倍数と決まります。

また、現在の長男の年令が８才ですから、現在の母の年令は９才以上です。

これらのことは、次のように整理できます。

（ あ ）年後の母と次男の年令の和は６の倍数ですから「４８才」の１通りだけとわかり、（ あ ）にあてはまる数も「６」に決まります。

答え　６

本問は、年令算の整理方法と着眼点を確認できる問題です。

年令算を解くときは、「２人の年令の差は一定」という基本の知識の他に、条件に応じて見やすく整理できる力も重要です。

なお、解答例では範囲を絞り込んで調べる方法を用いていますが、

（４４才＋（あ）×２）：（⑨才＋（あ）×２）＝７：６

①才＋（あ）＝１０才

のような関係式を作り、消去算の考え方を利用する解き方もあります。

今回は、２０２４年度の男子中の入試で出されたいろいろな「文章題」をご紹介しました。

中学入試において、「文章題」で得点できることはとても大切です。

もし、「文章題」が苦手なようでしたら、少しやさしめの基本問題を使って条件の整理方法や解き方の基本を確認し、その後、今回ご紹介したような問題を解いて「文章題」の経験値を高めていきましょう。