第757回 女子中の入試問題 文章題 4
「第７５７回 女子中の入試問題 文章題 ４」
ここまで、２０２５年度に女子中の入試で出された「文章題」の問題を取り扱ってきています。
今回の問題のテーマは「集合算」です。
１問目は、基本レベルの問題です。
【問題】４５人のクラスで、兄と姉がいるかどうかを調べました。兄がいる人は３３人、姉がいる人は２４人、兄も姉もいない人は６人いました。兄と姉が両方いる人は何人ですか。
（共立女子中学校 ２／２入試 ２０２５年 問題２－①）
【考え方】
集合算の条件を整理する方法には、相関表、ベン図、線分図があります。
ここでは、ベン図を利用することにします。
「兄がいる」と「姉がいる」の２つの項目で分類されたベン図には、次のような関係式があります。
兄と姉の両方がいる人を□人とします。
３３人＋２４人－□人＋６人＝４５人 → □人＝６３人－４５人＝１８人
答え １８人
本問は、集合算の基本を確認できる問題です。
２つのベン図の関係式が使えることをチェックしましょう。
２問目は「範囲」のある集合算です。
【問題】下の文章の□にあてはまる数を入れなさい。
冬休みに行った場所のアンケートを３８人のクラスで取ったところ、遊園地に行った人は２２人、動物園に行った人は２９人でした。遊園地と動物園の両方に行った人は□人以上□人以下で、両方とも行かなかった人は最大□人です。
（東洋英和女学院中学部 Ａ・帰国生 ２０２５年 問題６）
【考え方】
集合算の条件を整理する３つの方法のうち、ここでは線分図を利用することにします。
範囲のある集合算を線分図で整理するので、「遊園地に行った人」と「動物園に行った人」の線分のうち、どちらか一方だけを動かして考えるようにします。
ここでは、「動物園に行った人」を動かしてみます。
上側の図のように「動物園に行った人」を右側に寄せてかくと、「両方に行った人」が
２２人＋２９人－３８人＝１３人
で最も少なくなり、下側の図のように「動物園に行った人」を左側に寄せてかくと、「両方に行った人」が２２人で最も多くなります。
また、両方ともに行かなかった人が最も多くなるのは、下側の図のときで、
３８人－２９人＝９人
です。
答え （順に）１３、２２、９
本問は、範囲のある集合算の考え方を確認できる問題です。
もし、相関表やベン図を利用して間違えるようでしたら、線分図を使って解き直してみましょう。
３問目は、分類する項目が３つある集合算です。
【問題】ある小学校の６年生５０人を対象に１０点満点のテストをしました。このテストの問題はＡ、Ｂ、Ｃの３問で、配点はＡが２点、Ｂが３点、Ｃが５点です。どの問題も正解か不正解のいずれかです。テストの結果、点数と人数は下の表のようになりました。このテストで正解した問題数が１問のみだった人の平均点は３.１点でした。問題Ｃを正解した人は、全部で何人ですか。
（鷗友学園女子中学校 第一回 ２０２５年 問題４）
【考え方】
分類する項目が３つある集合算の条件は、ベン図を使って整理することができます。
また、「正解した問題数が１問のみだった人」は、２点の人、３点の人、５点の人のうちの赤色部分の人（□人とします）で、これらの人の「平均点は３.１点でした」は次のような面積図に表せます。
（３.１点－２点）×６人＋（３.１点－３点）×１０人＝７.６点 … 赤色斜線部分の面積＝青色斜線部分の面積
□人＝７.６点÷（５点－３.１点）＝４人 … ベン図の赤色部分
ですから、問題Ｃを正解した人は
４人＋９人＋５人＋４人＝２２人
です。
答え ２２人
本問は、３つのベン図の基本が確認できる問題です。
最後の問題も、分類する項目が３つある集合算です。
【問題】４５人いるクラスの生徒に、体育祭で参加したい種目のアンケートをとりました。種目はリレー、大縄、ドッジボールの３つで、いくつ選んでもよいとしました。アンケートの結果をまとめると以下のようになりました。
・リレーを選んだ人は２７人、大縄を選んだ人は１７人、ドッジボールを選んだ人は３３人。
・大縄とドッジボールの２つのみを選んだ人は９人。
・リレーとドッジボールの２つのみを選んだ人は１６人。
・３つとも選んだ人は３人。
・３つとも選ばなかった人はいない。
このとき、リレーのみを選んだ人は何人ですか。
（普連土学園中学校 １日午後算数 ２０２５年 問題５０）
【考え方】
前問と同じように、ベン図に整理してみます。
ドッジボールのみを選んだ人（下のベン図の赤色部分）は
３３人－（９人＋１６人＋３人）＝５人
ですから、リレーまたは大縄を選んだ人（下のベン図の水色部分）は
４５人－５人＝４０人
です。
リレーと大縄の両方を選んだ人を□人として、１問目と同じように２つのベン図の関係式を利用します。
２７人＋１７人－□人＝４０人 → □人＝４４人－４０人＝４人（下図の紫色部分）
ですから、リレーのみを選んだ人は
２７人－（１６人＋４人）＝７人
です。
答え ７人
本問も、３つのベン図の基本が確認できる問題です。
３つのベン図から１つを取り除いて、２つのベン図にする点がポイントになっています。
今回は、２０２５年度に女子中の入試で出された「集合算」の問題をご紹介しました。
もし、集合算が苦手なようでしたら、まずは、１問目でみた３つの整理方法のどれか１つのマスターを目指します。
あわせて、２つのベン図の関係式も使えるように練習をしましょう。
それができるようになれば、２問目のように範囲のある問題や、３問目以降の３つの項目で分類する問題にチャレンジしてみるとよいと思います。
