第753回　女子中の入試問題　立体図形 5

図形の練習問題｜ 2025年12月13日18時00分

「第７５３回　女子中の入試問題　立体図形５」

ここまで、２０２５年度に女子中の入試で出された「立体図形」の問題を見てきています。

今回は前回に引き続き、「水の問題」の中から「水面の変化とグラフ」がテーマの問題を取り扱います。

１問目は、仕切りと排水口がある水そうの問題です。

【問題】下の図①のように、水そうの中に２つの仕切りがあります。Ａの部分にある蛇口から毎分３０００㎤ずつ水を入れていきます。またＢの部分には排水管があり、この部分に水が入っているとき、一定の割合で水が排出されます。水を入れはじめてから３０分後に一度蛇口を閉めて水を止めました。その４分後に再び蛇口を開き、毎分３０００㎤ずつ水を入れました。図②は水そうの中で最も高い水面の高さと時間の関係を表したグラフです。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、水そうや仕切りの厚さは考えないものとします。

（１）［ア］、［イ］に入る数字をそれぞれ答えなさい。

（２）排水管からは毎分何㎤ずつ水が排出されますか。

（白百合学園中学校　２０２５年　問題４　問題文一部変更）

【考え方】

（１）

水そうを正面から見た図をかき、グラフからわかることを記入していきます。

★㎤＝［ア］㎝×１５㎝×２０㎝＝３０００㎤/分×６分　→　ア＝６０

水そうの奥行きの長さがわかりましたから、蛇口から入る水の体積を、前から見たときに見える面積で表す工夫をすると、この後の計算を小さい値ですることができます。

３０００㎤/分÷６０㎝＝５０㎠/分

☆㎠＝２０㎝×［イ］㎝＝５０㎠/分×（１６－６）分　→　イ＝２５

答え　ア　６０、　イ　２５

（２）

２４分後から５９分後までに着目します。

もし、排水されなければ

５０㎠/分×（５９－２４－４）分＝１５５０㎠

の水がＢの部分に入りますが、実際に入っている水は

３０㎝×４０㎝＝１２００㎠

ですから、

１５５０㎠－１２００㎠＝３５０㎠

の水が排水されたことになります。

３５０㎠÷（５９－２４）分＝１０㎠/分　…　排水の速さ（前から見た面積）

面積１０㎠/分×奥行き６０㎝＝体積６００㎤/分

答え　毎分６００㎤

本問は仕切りや排水口のある水そうとグラフの関係の読み取りを確認できる問題です。

（２）では「もし、排水されなかったら…」という仮定を利用しましたが、排水量を□㎤/分として計算する方法もあります。

（３０００－□）㎤/分×（３０－２４）分－□㎤/分×４分＋（３０００－□）㎤/分×（５９－３４）＝６０㎝×４０㎝×３０㎝

３０００㎤/分×３１分－□㎤/分×３５分＝７２０００㎤

□㎤/分＝（９３０００㎤－７２０００㎤）÷３５分＝６００㎤/分

２問目は、おもりと容器が入っている水そうの問題です。

【問題】１辺が２０㎝の立方体型の水そうがあります。水そうの中に直方体の鉄の台を置き、その上に台と同じ形の水そう○あを固定し、○あの中に直方体型の水そう○いを取り付けました。○あの底面積は○いの底面積の１０倍です。立方体型の水そうに図のように毎秒６４㎤の割合で水を入れると、１１０秒で満水になりました。下のグラフは、水を入れ始めてからの時間と、辺ＡＢ部分の水面の高さとの関係を表しています。次の問いに答えなさい。

（１）鉄の台の体積を求めなさい。

（２）［ア］、［イ］、［ウ］にあてはまる数を求めなさい。