「第７５５回　女子中の入試問題　文章題 ２」

前回から、２０２５年度に女子中の入試で出された「文章題」について考えています。

今回取り扱うテーマは「消去算」です。

１問目は基本レベルの問題です。

【問題】あんパン３個とクリームパン４個とレジ袋１枚の代金は１４２８円で、あんパン４個とクリームパン５個とレジ袋なしの代金は１８２０円です。レジ袋は１枚８円とすると、あんパンは１個何円ですか。

（普連土学園中学校　１日午後　２０２５年　問題１４）

【考え方】

条件を次のような式で表すことができます。

あんパン１個の値段を求めたいので、クリームパンの個数を４個と５個の最小公倍数である２０個にそろえて、消去します。

答え　１８０円

本問は、消去算の基本を確認できる問題です。

正解できないときは、値段のわからないあんパンとクリームパンだけの式にできること、クリームパン（あんパンでも構いません）の個数を最小公倍数にそろえられることをチェックします。

なお、条件を表に整理して解いてもＯＫです。

２問目も基本レベルの問題です。

【問題】ある店では、じゃがいも１㎏の値段はきゅうり４本の値段より３０円高いです。じゃがいも２㎏ときゅうり１５本を買って、４０円の箱に入れてもらうと、代金は２２８５円になりました。じゃがいも１㎏は何円ですか。

（山脇学園中学校　Ｃ　２０２５年　問題１－（４）　問題文一部変更）

【考え方】

この問題も、条件を次のような式で表すことができます。

求めるものがじゃがいもの値段ですが、じゃがいもの方が量をそろえやすいので、じゃがいもの重さを１㎏と２㎏の最小公倍数である２㎏にそろえて、いったん消去します。

じゃがいも２㎏の値段がきゅうり８本と６０円の和に等しいですから、（イ）の式の「じゃがいも２㎏」の代わりに「きゅうり８本＋６０円」を書き込みます。（「代入する」といいます。）

（ウ）より、きゅうり１本の値段が

（２２８５円－４０円－６０円）÷（８本＋１５本）＝９５円

とわかります。

これを（ア）に代入すると、じゃがいも１㎏の値段を求めることができます。

９５円×４本＋３０円＝４１０円

答え　４１０円

本問は、代入を利用する消去算です。

「最小公倍数にそろえる　→　代入する」という手順で解きましょう。

なお、条件を線分図に整理して解いてもＯＫです。

３問目からは、値のわからないものを３つ以上ある問題です。

【問題】かき３個、りんご２個、梨１個を買うと、代金は１１１０円になります。梨１個の値段はかき１個の値段の２倍で、りんご４個の値段は梨２個の値段より１２０円高いです。りんご１個はいくらですか。

（東洋英和女学院中学部　Ａ・帰国生　２０２５年　問題９）

【考え方】

条件を次のような式で表すことができます。

はじめに、（イ）を（ア）に代入します。

次に、りんごの個数を２個と４個の最小公倍数である４個にそろえます。

さらに、（イ）と（オ）のかきの個数を２個と１０個の最小公倍数である１０個にそろえます。

（カ）より、梨１個の値段が

（２２２０円－１２０円）÷（５個＋２個）＝３００円

とわかります。

これを（ウ）に代入すると、りんご１個の値段を求めることができます。

（３００円×２＋１２０円）÷４個＝１８０円

答え　１８０円

本問は、値のわからないものを３つある消去算の解き方を確認できる問題です。

値のわからないものが３つもあって大変ですが、３つから１つを消去して２つに、さらに２つから１つを消去して１つにするという手順を守って正解を目指しましょう。

なお、解答例以外の順序（例：（ウ）を２で割って（ア）に代入し、その式に（イ）を代入して「梨」だけの式にする）で消去することも可能です。

最後は、値のわからないものが４つありますが、工夫のできる問題です。

【問題】赤、青、黄、緑のおもりがあります。それぞれ３つのおもりの重さの和は、１６５ｇ、１２９ｇ、１８９ｇ、１５３ｇです。このとき、最も軽いおもりの重さは何ｇですか。

（香蘭女学校中等科　第１回　２０２５年　問題１－⑫　問題文一部変更）

【考え方】

仮に、重さの軽い方から順に、赤、青、黄、緑とします。

緑が一番重いので緑以外の３つのおもりの重さの和が最小の１２９g、赤が一番軽いので赤以外の３つのおもりの重さの和が最大の１８９gのように考え、表に整理します。

（ア）～（エ）をすべて足すと、赤、青、黄、緑のおもり３個ずつの重さの和がわかります。

６３６÷３＝２１２（ｇ）　…　赤、青、黄、緑のおもり１個ずつの重さの和

ですから、一番軽い赤のおもりの重さは

２１２ｇ－１８９ｇ＝２３ｇ

です。

答え　２３ｇ

本問は、消去算の工夫の仕方を確認できる問題です。

基本問題では「３つから２つずつを選んだ和」となるところから、１つ増えた「４つから３つずつを選んだ和」となっていますが、表に整理すると同様の工夫ができることに気づけます。

今回は、２０２５年度に女子中の入試で出された「消去算」の問題をご紹介しました。

消去算が苦手なときは、１問目の一方の値をそろえて他方の違いを比べる（消去算の加減法といわれます）、２問目の一方の値をそろえて代入する（消去算の代入法といわれます）、３問目の３つの条件のうちの２つに着目して消去する（３つの消去算）、４問目の工夫をする（条件に特徴のある消去算）の４つのタイプのうち、どのタイプの消去算に課題があるかを調べ、類題を解いて、早めに苦手を克服しましょう。